INDICATIONS SUR LES EXERCICES DE LOGIQUE

Georges BOOLE, Angleterre 1815-1864, inventeur de la logique informatique

 

Exercice 1

Dans le cas où il y a 2 propositions, il y a 4 cas à distinguer :

p
q
V
V
V
F
F
V
F
F

Dans le cas où il y a 3 propositions, il y a 8 cas à distinguer :

p
q
r
V
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
V
V
F
V
F
F
F
V
F
F
F

De façon générale, on démontre par récurrence que pour n propositions, il faut distinguer 2n cas.

Exercice 2

Quel est le lien logique entre les 2 propositions suivantes :

p: "Il y a toujours un médecin de garde"

q :"Il y a un médecin toujours de garde"

Indications : Il y a une proposition qui implique l'autre. Est-ce que la réciproque est vraie ?

 

Exercice 4

Si D et D' sont des droites parallèles et si D" coupe D alors D" coupe D'

Raisonnons par l'absurde.

Supposons que D" ne coupe pas D' donc D" est parallèle à D'. Mais D' et D sont parallèles alors par transitivité du parallélisme, on en déduit que D" et D sont parallèles. Contradiction car D" coupe D.

Donc l'hyptohèse D" ne coupe pas D' est fausse donc D" coupe D'.

Exercice 7

démontrer que n'est pas un nombre rationnel.

Supposons que est un nombre rationnel donc il s'écrit comme le quotient irréductible a/b de 2 entiers naturels.
Comme = a/b alors 2 = a2/b2 donc a2 = 2 b2 donc a2 est pair donc a est pair .
On en déduit que a = 2 a' où a' est un entier naturel donc (2a')2 = 2 b2 donc 4a'2= 2b2donc b2 =2 a'2 donc b2 est pair donc b = 2 b' . Mais alors a/b = 2a'/2b' est réductible en a'/b'.
Contradiction donc l'hypothèse :"est un nombre rationnel" est fausse.