LES LAPINS DE FIBONACCI

Dernière mise à jour le samedi 12 octobre, 2002

Arbre généalogique des lapins

Sur le dessin précédent, un couple est représenté par un cercle. Les couples-lapins nouveaux-nés sont en rouge.

Au début du mois n, le nombre de couples de lapins FIB(n) est égal à la somme du nombre de couples de lapins vivant au début du mois précédent FIB(n-1) et du nombre de couples de lapins venant de naître.

Le nombre de couples de lapins venant de naître est égal à celui de leurs parents c'est-à-dire le nombre de couples de lapins vivant 2 mois avant, à savoir FIB(n-2).

En conclusion, FIB(n)= FIB(n-1) + FIB(n-2)

n

Fib(n)

Fib(n + 1)/Fib(n)

valeur approchée

1

1

2

1

1

3

2

2/1

4

3

3/2

1,5

5

5

5/3

1,667

6

8

8/5

1,6

7

13

13/8

1,625

8

21

21/13

1,61530

9

34

34/21

1,61905

10

55

55/34

1,61765

11

89

89/55

1,61818

12

144

144/89

1,61798

13

233

233/144

1,61806

Le rapport Fib(n+1)/Fib(n) tend vers le nombre d'or f= (1 + racinecarrée(5))/2 qui vaut environ 1,618