![\"\"](\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/alkuwarismi-216x300.png\")
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Muhammad Ibn Musa Al-Khwarismi(780 Khiva-850 Bagdad))<\/em><\/p>\n <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Muhammad Ibn Musa Al-Khwarismi(780 Khiva-850 Bagdad)) Bagdad, l'actuelle capitale de l'Irak, \u00e9tait dans les ann\u00e9es 700-800 le centre du monde scientifique.En 830 y est \u00e9crit le premier livre d'alg\u00e8bre (al-jabr) de toute l'histoire de l'humanit\u00e9 : Hisab al-jabr w'al-muqabal\u00e2h (Abr\u00e9g\u00e9 du calcul par la restauration et la comparaison)\u00a0par le math\u00e9maticien AL-KHAWARISMI,\u00a0math\u00e9maticien perse membre de la … Continuer la lecture de « D\u00e9buts de l'Alg\u00e8bre(al-jabr) »<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"footnotes":""},"class_list":["post-1110","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1110","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1110"}],"version-history":[{"count":29,"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1110\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3577,"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1110\/revisions\/3577"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1110"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}\n
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En 830 y est \u00e9crit le premier livre d'alg\u00e8bre (al-jabr<\/em>) de toute l'histoire de l'humanit\u00e9 : Hisab al-jabr w'al-muqabal\u00e2h (Abr\u00e9g\u00e9 du calcul par la restauration et la comparaison)<\/em>\u00a0par le math\u00e9maticien AL-KHAWARISMI,\u00a0math\u00e9maticien perse membre de la maison de la Sagesse de Bagdad.![\"\"](\"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/algebre-159x300.png\")
Ses \u00e9crits, r\u00e9dig\u00e9s en langue arabe , puis traduits en latin \u00e0 partir du XII-\u00e8me\u00a0si\u00e8cle, ont permis l'introduction de l'alg\u00e8bre en Europe. \u00a0Sa vie s'est d\u00e9roul\u00e9e en totalit\u00e9 \u00e0 l'\u00e9poque de la dynastie abbasside.
Son nom est \u00e0 l\u2019origine du mot algorithme<\/strong> (\u00a0son nom a \u00e9t\u00e9\u00a0latinis\u00e9\u00a0en Algoritmi<\/i><\/sup>) et le titre de l'un de ses ouvrages \u00a0\u00e0 l'origine du mot alg\u00e8bre<\/strong>\u00a0. L'utilisation des chiffres arabes\u00a0et leur diffusion dans le Moyen orient et en Europe\u00a0 sont dues \u00e0 un autre de ses livres nomm\u00e9 trait\u00e9 du syst\u00e8me de num\u00e9ration des Indiens\u00a0<\/em> qui fut diffus\u00e9 via la langue arabe dans tout l'empire abbasside.\n![\"\"](\"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/hamid1-133x300.png\")
\u00a0Les chiffres arabes
Tableau de Hamid artiste\u00a0<\/em>martiniquais d'origine marocaine.<\/i>
Collection personnelle Christian CYRILLE<\/em><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n
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AL-KHAWARISMI montre comment r\u00e9soudre les \u00e9quations du premier et du second degr\u00e9 puis il applique ces techniques \u00e0 la r\u00e9solution de probl\u00e8mes tr\u00e8s courants dans la vie quotidienne de l'\u00e9poque en particulier les probl\u00e8mes d'h\u00e9ritage et de succession.
Pas de symbolisme mais il distingue 3 sortes de nombres : les nombres simples, l'inconnue qu'il appelle la chose (say<\/em>) , le carr\u00e9 de l'inconnue (mal<\/em>). A cett \u00e9poque, tous les coefficients sont positifs et tous les termes doivent appara\u00eetre avec additivement. De ce fait on se ram\u00e8ne \u00e0 6 types canoniques :\n\n
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al-jahr<\/em> signifie restauration, r\u00e9union de ce qui a \u00e9t\u00e9 cass\u00e9 et correspond au passage d'un terme n\u00e9gatif dans l'autre membre de l'\u00e9quation
al-muqabalah<\/em> est la r\u00e9duction de termes semblables
$2x^2 - 13x + 8 =x^2 + 3$
$2x^2 + 8 = x^2 + 13 x + 3$ (al-jahr)
$x^2 + 5 = 13 x $ (al-muqabalah)<\/em><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n
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A cette \u00e9poque, \u00e0 Bagdad, les nombres n\u00e9gatifs \u00e9taient inconnus. AL-KHAWARISMI\u00a0utilise un algorithme \u00e0 support g\u00e9om\u00e9trique pour d\u00e9terminer la solution positive des \u00e9quations du second degr\u00e9 lorsqu'elle se pr\u00e9sentent sous la forme $x^2 + bx = c$ o\u00f9 $b > 0$ et $c > 0$
Par exemple, pour r\u00e9soudre l'\u00e9quation<\/em>\u00a0$x^2 + 10 x =39$
Il propose de tracer un carr\u00e9 de c\u00f4t\u00e9 $x$ et de compl\u00e9ter par deux rectangles de dimensions $x$ et la moiti\u00e9 de $10$ (c'est-\u00e0-dire $5$) pour obtenir un grand carr\u00e9}![\"\"](\"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/alkhurawizmi-300x255.png\")
Ce grand carr\u00e9 a pour aire $(x^2 + 10x ) + 5^2$ c'est-\u00e0-dire $39 + 25$ soit $64$.
Donc il a pour c\u00f4t\u00e9 $8$ .
Il suffit alors de lui retirer $5$ pour obtenir le c\u00f4t\u00e9 $x$ cherch\u00e9 : $x = 3$.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n
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ch04Biettrinomes<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n
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Il tire son origine d'un certain nombre de probl\u00e8mes tr\u00e8s c\u00e9l\u00e8bres \u00e9nonc\u00e9s dans les math\u00e9matiques grecques comme :\n\n
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Peut-on trouver un cube de c\u00f4t\u00e9 $x$ dont le volume soit le double d'un cube donn\u00e9 de c\u00f4t\u00e9 $a$ cela revient \u00e0\u00a0r\u00e9soudre l'\u00e9quation $x^2 =2a^3$<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n
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Comment partager un angle en 3 parties \u00e9gales ?
On cherche donc $\\theta$ tel que $3\\theta =\\alpha \\iff\u00a0sin(3\\theta) = sin(\\alpha) \\iff 3 sin(\\theta)-4sin^3(\\theta) = sin(\\alpha) \\iff -4x^3 +\u00a03x \u00a0= sin(\\alpha)$ avec $x = \\sin(\\theta)$<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n
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![\"\"](\"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/galois-236x300.png\")
Evariste Galois<\/em><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n
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Il a entre autres \u00e9crit un trait\u00e9 d'alg\u00e8bre o\u00f9 sont \u00e9tudi\u00e9es et class\u00e9es les \u00e9quations de degr\u00e9 3 et o\u00f9 est propos\u00e9 un proc\u00e9d\u00e9 de r\u00e9solution g\u00e9om\u00e9trique par intersection de coniques.
Par exemple, la r\u00e9solution de l'\u00e9quation $x^3 + ax = b$ le conduit \u00e0 \u00e9tudier l'intersection de la parabole d'\u00e9quation $y =\\frac{x^2}{\\sqrt{a}}$ et le cercle de diam\u00e8tre $[OA]$ o\u00f9 $O(0;0)$ et $A(0;\\frac{b}{a})$
Mais il ne parvient pas \u00e0 trouver un proc\u00e9d\u00e9 g\u00e9n\u00e9ral de r\u00e9solution comme il le d\u00e9plore dans lapr\u00e9face de son trait\u00e9 :
\"Mais, \u00e0 la d\u00e9monstration de ces esp\u00e8ces, si l'objet du probl\u00e8me est un nombre absolu, ni moi, ni aucun homme des hommes de cet art, ne sommes parvenus(peut-\u00eatre d'autres qui nous succ\u00e9deront pourront-ils le faire) que pour les trois premiers degr\u00e9s qui sont le nombre, la chose et le carr\u00e9.\"<\/em><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n
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![\"\"](\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/fibonacci-249x300.png\")
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![\"\"](\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/ScipionedelFerro.png\")
Nicolo Fontana TARTAGLIA![\"\"](\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/nicoloFontanatartaglia.png\")
et Girolamo CARDANO![\"\"](\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/girolamocardano.png\")
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$x^3 = 3uvx + u^3 + v^3$
Pour r\u00e9soudre par exemple $x^3 =6x +9$ on rapproche es deux \u00e9critures obtenus : $x^3 = 3uvx +u^3 +v\u00a83$ et $x^3 =6X + 9$ ce qui conduit \u00e0 poser $3uv = 6$ et $u^3 + v\u00a83 = \u00e7$
D'o\u00f9 $u^3v^3 =8$ et $u^3 + v^3 = 9$. On est finalement ramen\u00e9 \u00e0 une \u00e9quation du second degr\u00e9 $X^2 -9X + 8 =$ qui amour solutions $X =1$ et $X = 8$ donc $u =2 ; v = 1; x = 3$
Cette m\u00e9thode appliqu\u00e9e au cas g\u00e9n\u00e9ral donne les c\u00e9l\u00e8bres formules de CARDAN<\/li>\n<\/ul>\n\n
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cardancor<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n
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C'est Rapha\u00ebl BOMBELLI en 1572 dans son alg\u00e8bre qui franchit le pas et accepte de travailler avec ces nombres complexes.![\"\"](\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/raphaelbombelli.png\")
Raphael BOMBELLI montre que
$(2 + \\sqrt{-1})^3 = 2 + 11\\sqrt{-1} = 2\u00a0+ \\sqrt{-121}$ et que
$(2 -\u00a0\\sqrt{-1})^3 = 2 -\u00a011\\sqrt{-1} =\u00a02 -\u00a0\\sqrt{-121}$ et retrouve le $4$ attendu.
Il a fallu attendre le d\u00e9but du $19$\u00e8me si\u00e8cle pour que non seulement les nombres complexes mais aussi les nombres n\u00e9gatifs soient devenus des nombres \u00a0part enti\u00e8re.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n
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.![\"\"](\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/Ludovicoferrari.png\")
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