{"id":1232,"date":"2017-04-14T21:52:11","date_gmt":"2017-04-14T19:52:11","guid":{"rendered":"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/?page_id=1232"},"modified":"2017-04-14T21:52:11","modified_gmt":"2017-04-14T19:52:11","slug":"fonctions-de-reference","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/fonctions-de-reference\/","title":{"rendered":"Fonctions de r\u00e9f\u00e9rence"},"content":{"rendered":"<ul>\n<li><strong>Objectifs p\u00e9dagogiques :<br \/>\nG\u00e9n\u00e9rer g\u00e9om\u00e9triquement toutes les fonctions de r\u00e9f\u00e9rence :<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>la fonction racine carr\u00e9e\u00a0$x \\mapsto\u00a0\\sqrt{x}$<\/li>\n<li>la fonction carr\u00e9e\u00a0$x \\mapsto x^2$<\/li>\n<li>la fonction cube\u00a0$x \\mapsto x^3$<\/li>\n<li>la fonction $x \\mapsto x^4\\cdots$<\/li>\n<li>la fonction inverse $x \\mapsto \\frac{1}{x}$<br \/>\nles observer, les \u00e9tudier et les reconstruire de fa\u00e7on classique.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>Chacune de ces 4 le\u00e7ons dure 1 h 30.<\/p>\n<p>Pour chacune d'entre elles, il y a 2 activit\u00e9s pr\u00e9paratoires et un r\u00e9sum\u00e9 de cours :<\/p>\n<p>Une partie de l'activit\u00e9 1 est donn\u00e9e en travail de recherche \u00e0 la maison puis corrig\u00e9e en classe avec le support de l'ordinateur qui permet d'observer les courbes.<br \/>\nCette activit\u00e9 1 se termine par un travail de d\u00e9monstration.<\/p>\n<p>L'activit\u00e9 2 permet \u00e0 l'\u00e9l\u00e8ve d'\u00e9tudier les positions relatives et de les construire.<\/p>\n<p>Enfin, un r\u00e9sum\u00e9 de cours est ensuite \u00e9labor\u00e9 par le professeur.<\/p>\n<p><strong>Niveau :<\/strong><\/p>\n<p>Classe de Seconde<\/p>\n<p><strong>Pr\u00e9-requis :<\/strong><\/p>\n<p>Les g\u00e9n\u00e9ralit\u00e9s sur les fonctions<\/p>\n<p>La parit\u00e9 et son interpr\u00e9tation g\u00e9om\u00e9trique<\/p>\n<p>Le sens de variation d'une fonction.<\/p>\n<p><strong>Mat\u00e9riel n\u00e9cessaire :<\/strong><\/p>\n<p>2 possibilit\u00e9s :<\/p>\n<p>Soit une salle de cours munie d'un ordinateur coupl\u00e9 \u00e0 un vid\u00e9o-projecteur. L'ordinateur est manipul\u00e9 par le professeur.<\/p>\n<p>Soit une salle informatique (1 ordinateur pour 2 \u00e9l\u00e8ves)<\/p>\n<p><strong>Remarques :<\/strong><\/p>\n<p>Ces 4 le\u00e7ons ont \u00e9t\u00e9 exp\u00e9riment\u00e9es telles quelles dans les 2 situations (ordinateur tableau noir et salle de TP) dans 2 classes de seconde du Lyc\u00e9e Schoelcher. Nous sommes arriv\u00e9s \u00e0 respecter l'horaire imparti en proposant en\u00a0 travail de recherche\u00a0 \u00e0 la maison certaines parties des 2 activit\u00e9s.<\/p>\n<p>activit\u00e9 1 : 45'\u00a0\u00a0\u00a0 activit\u00e9 2 : 30'\u00a0\u00a0 R\u00e9sum\u00e9 de Cours : 15'<\/p>\n<p>Nous avons compar\u00e9 l'attitude des \u00e9l\u00e8ves \u00e0 celle de ceux que nous avions l'ann\u00e9e pr\u00e9c\u00e9dente et qui avaient suivi un cours classique. les \u00e9l\u00e8ves ont \u00e9t\u00e9 plus attentifs cette ann\u00e9e.<\/p>\n<p>Les proc\u00e9d\u00e9s de g\u00e9n\u00e9ration utilis\u00e9es les a interpell\u00e9 car ils ont vu des utilisations concr\u00e8tes du Th\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s et d'une des relations m\u00e9triques du triangle rectangle.<\/p>\n<p>L'image des positions relatives des diff\u00e9rentes courbes a \u00e9t\u00e9 mieux assimil\u00e9e.<\/p>\n<p>Ils ont par contre les m\u00eames difficult\u00e9s que leurs pr\u00e9d\u00e9cesseurs \u00e0 d\u00e9montrer ce qu'ils observaient.<\/p>\n<p>Nous avons consolid\u00e9s ces acquis par une 5\u00e8me s\u00e9ance o\u00f9 les \u00e9l\u00e8ves ont appris :<\/p>\n<p>1\u00b0) \u00e0 utiliser leurs calculatrices graphiques<\/p>\n<p>2\u00b0) \u00e0 g\u00e9n\u00e9rer les fonctions puissances 4, 5,...\u00e0 l'aide de Cabri-G\u00e9om\u00e8tre<\/p>\n<p><span style=\"color: #ff0000; font-size: xx-small;\"><i>Auteurs : Christian CYRILLE (Lyc\u00e9e Schoelcher) et Patrick JEAN-BAPTISTE(Lyc\u00e9e Schoelcher) \u00e0 partir d'un travail de recherche de l'Irem section Guadeloupe sur les applications des relations m\u00e9triques<\/i><\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Objectifs p\u00e9dagogiques : G\u00e9n\u00e9rer g\u00e9om\u00e9triquement toutes les fonctions de r\u00e9f\u00e9rence : la fonction racine carr\u00e9e\u00a0$x \\mapsto\u00a0\\sqrt{x}$ la fonction carr\u00e9e\u00a0$x \\mapsto x^2$ la fonction cube\u00a0$x \\mapsto x^3$ la fonction $x \\mapsto x^4\\cdots$ la fonction inverse $x \\mapsto \\frac{1}{x}$ les observer, les \u00e9tudier et les reconstruire de fa\u00e7on classique. 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