{"id":1234,"date":"2017-04-14T21:52:38","date_gmt":"2017-04-14T19:52:38","guid":{"rendered":"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/?page_id=1234"},"modified":"2017-04-15T00:36:32","modified_gmt":"2017-04-14T22:36:32","slug":"la-fonction-carre","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/la-fonction-carre\/","title":{"rendered":"La fonction carr\u00e9e"},"content":{"rendered":"<p>Soit un rep\u00e8re orthonorm\u00e9 de centre $O$. Soit A le point de coordonn\u00e9es $(0\u00a0;-1)$.<br \/>\nSoit $M$ le point de coordonn\u00e9es $(x\u00a0;0)$ o\u00f9 $x$ est un nombre r\u00e9el.<br \/>\nSoit $B$ le point d\u2019intersection de l\u2019axe des ordonn\u00e9es et de la perpendiculaire en $M$ au segment $[AM]$.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-1267 aligncenter\" src=\"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/carre1-300x268.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"268\" srcset=\"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/carre1-300x268.png 300w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/carre1-768x686.png 768w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/carre1.png 786w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 85vw, 300px\" \/><\/p>\n<ul>\n<li><b><span style=\"color: #ff0000;\">Activit\u00e9 1<\/span><br \/>\n<\/b>1\u00b0) Que vaut $OB$ lorsque $x = 0$ ?<br \/>\n2\u00b0) Supposons dor\u00e9navant que $x &gt; 0$. Soit $a$ une mesure de l\u2019angle g\u00e9om\u00e9trique $\\widehat{OBM}$. \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0a) D\u00e9montrer que $a$ est aussi une mesure de l\u2019angle g\u00e9om\u00e9trique $\\widehat{OMA}$<br \/>\nb)En exprimant $tan(a)$ de deux mani\u00e8res, d\u00e9montrer que $OM^2\u00a0= OB \\times OA$<br \/>\nc) D\u00e9duire du a) et du b) que $OB = x^2$.<br \/>\n3\u00b0) En utilisant le logiciel Cabri-G\u00e9om\u00e8tre<br \/>\na) Construire la figure pr\u00e9c\u00e9dente.<br \/>\nb)Construire $M\u2019$ le point d\u2019intersection de la perpendiculaire en $M$ \u00e0 l\u2019axe des abscisses et de la perpendiculaire en $B$ \u00e0 l\u2019axe des ordonn\u00e9es.<br \/>\nc) Construire le lieu g\u00e9om\u00e9trique de $M\u2019$ lorsque $M$ d\u00e9crit l\u2019axe des ordonn\u00e9es.<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-1268 aligncenter\" src=\"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/carre2-300x219.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"219\" srcset=\"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/carre2-300x219.png 300w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/carre2-768x560.png 768w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/carre2.png 922w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 85vw, 300px\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>4\u00b0) Observez la courbe ainsi obtenue et qui a donc pour \u00e9quation $y = x^2$.<br \/>\na) Que peut-on conjecturer sur la parit\u00e9 de f\u00a0? Justifier.<br \/>\nb) D\u00e9montrer que si $x &gt; 0$ et $x\u2019 &gt; 0$ et $x &lt; x\u2019$ alors $x^2 &lt; x'^2$.<br \/>\nc) D\u00e9montrer que si $x &lt; 0$ et $x\u2019 &lt; 0$ et $x &lt; x\u2019$ alors $x^2 &gt;x'^2$<br \/>\nd) Dresser le tableau de variations de f.<\/p>\n<ol>\n<ol>\n<li>Compl\u00e9ter le tableau de variations suivant\u00a0:<\/li>\n<\/ol>\n<\/ol>\n<table width=\"612.0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\" valign=\"top\">$x$<\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" valign=\"top\">$10^0$<\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" valign=\"top\">$10^1$<\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" valign=\"top\">$10^2$<\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" valign=\"top\">$10^3$<\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" valign=\"top\">$10^4$<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\" valign=\"top\">$f(x)$<\/td>\n<td valign=\"top\"><\/td>\n<td valign=\"top\"><\/td>\n<td valign=\"top\"><\/td>\n<td valign=\"top\"><\/td>\n<td valign=\"top\"><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<ol>\n<li>Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on $x^2 &gt; 10^2 $?<\/li>\n<li>Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on $x^2 &gt; 10^{10}$?<\/li>\n<li>Si $A &gt; 0$, pour quelles valeurs de $x$ a-t-on $x^2 &gt; A$?<\/li>\n<\/ol>\n<p><b><span style=\"color: #ff0000;\">Activit\u00e9 2<\/span>\u00a0<\/b><\/p>\n<p>1\u00b0) Compl\u00e9ter le tableau suivant\u00a0:<\/p>\n<table width=\"611.0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\n<tbody>\n<tr>\n<td valign=\"top\">x<\/td>\n<td valign=\"top\">0<\/td>\n<td valign=\"top\">0.5<\/td>\n<td valign=\"top\">0.7<\/td>\n<td valign=\"top\">0.8<\/td>\n<td valign=\"top\">0.9<\/td>\n<td valign=\"top\">1<\/td>\n<td valign=\"top\">1.2<\/td>\n<td valign=\"top\">1.5<\/td>\n<td valign=\"top\">2<\/td>\n<td valign=\"top\">3<\/td>\n<td valign=\"top\">4<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td valign=\"top\">f(x)<\/td>\n<td valign=\"top\"><\/td>\n<td valign=\"top\"><\/td>\n<td valign=\"top\"><\/td>\n<td valign=\"top\"><\/td>\n<td valign=\"top\"><\/td>\n<td valign=\"top\"><\/td>\n<td valign=\"top\"><\/td>\n<td valign=\"top\"><\/td>\n<td valign=\"top\"><\/td>\n<td valign=\"top\"><\/td>\n<td valign=\"top\"><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>2\u00b0) Placer les points de coordonn\u00e9e $(x;x^2)$\u00a0du tableau pr\u00e9c\u00e9dent dans un rep\u00e8re orthogonal.<br \/>\n3\u00b0) Relier ces points \u00e0 main lev\u00e9e.<br \/>\nEn d\u00e9duire le trac\u00e9 complet de la courbe d\u2019\u00e9quation $y = x^2$.<br \/>\n4\u00b0) Tracer dans le m\u00eame rep\u00e8re la courbe d\u2019\u00e9quation $y = x$.<br \/>\n5\u00b0) On voudrait comparer les positions relatives des courbes d\u2019\u00e9quation $y = x^2$\u00a0 et $y = x$.<br \/>\na) R\u00e9soudre l\u2019\u00e9quation d\u2019inconnue $x$ r\u00e9elle\u00a0: $x^2 = x$.<br \/>\nb) R\u00e9soudre les in\u00e9quations d\u2019inconnue $x$ r\u00e9elle\u00a0: $x^2 &lt; x$ et $x^2 &gt; x$<br \/>\n<span style=\"color: #ff0000;\"><b>R\u00e9sum\u00e9 de cours<br \/>\n<\/b><\/span><span style=\"color: #008000;\"><b>Soit $f$ d\u00e9finie sur $R$ par $f(x) = x^2$<br \/>\n<\/b><b>Elle admet le tableau de variations suivant\u00a0:<\/b><\/span><\/p>\n<p><span class='MathJax_Preview'><img src='https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/plugins\/latex\/cache\/tex_47f5a6672c75685b9cdd529bd87a3766.gif' style='vertical-align: middle; border: none; padding-bottom:2px;' class='tex' alt=\"\" \/><\/span><script type='math\/tex'><\/script><\/p>\n<p><span style=\"color: #008000;\"><b>Sa courbe repr\u00e9sentative dans un rep\u00e8re orthogonal est appel\u00e9e parabole.<br \/>\nCette parabole a pour sommet $O$\u00a0et pour axe de sym\u00e9trie l\u2019axe des ordonn\u00e9es.<br \/>\n<\/b><b>Un nombre est \u00e9gal \u00e0 son carr\u00e9 si et seulement si ce nombre est $0$ ou $1$.<br \/>\n<\/b><b>Un nombre est plus grand que son carr\u00e9 si et seulement si ce nombre est compris entre $0$ et $1$.<br \/>\n<\/b><b>Un nombre positif est plus petit que son carr\u00e9 si et seulement si ce nombre est sup\u00e9rieur \u00e0 $1$.<br \/>\n<\/b><b>Un nombre n\u00e9gatif est plus petit que son carr\u00e9.\u00a0<\/b><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #ff0000;\"><b>Auteurs : Christian CYRILLE (Lyc\u00e9e Schoelcher) et Patrick JEAN-BAPTISTE (Lyc\u00e9e Schoelcher)<\/b><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Soit un rep\u00e8re orthonorm\u00e9 de centre $O$. Soit A le point de coordonn\u00e9es $(0\u00a0;-1)$. Soit $M$ le point de coordonn\u00e9es $(x\u00a0;0)$ o\u00f9 $x$ est un nombre r\u00e9el. Soit $B$ le point d\u2019intersection de l\u2019axe des ordonn\u00e9es et de la perpendiculaire en $M$ au segment $[AM]$. Activit\u00e9 1 1\u00b0) Que vaut $OB$ lorsque $x = 0$ &hellip; <a href=\"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/la-fonction-carre\/\" class=\"more-link\">Continuer la lecture<span class=\"screen-reader-text\"> de &laquo;&nbsp;La fonction carr\u00e9e&nbsp;&raquo;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"footnotes":""},"class_list":["post-1234","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1234","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1234"}],"version-history":[{"count":8,"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1234\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1273,"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1234\/revisions\/1273"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1234"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}