{"id":1236,"date":"2017-04-14T21:52:58","date_gmt":"2017-04-14T19:52:58","guid":{"rendered":"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/?page_id=1236"},"modified":"2017-04-26T11:54:56","modified_gmt":"2017-04-26T09:54:56","slug":"la-fonction-inverse","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/la-fonction-inverse\/","title":{"rendered":"La fonction inverse"},"content":{"rendered":"

Activit\u00e9 1<\/b><\/span><\/p>\n

Soit un rep\u00e8re orthonorm\u00e9 de centre $O$.<\/p>\n

Soit $A$ le point de coordonn\u00e9es $(1\u00a0; 0)$ et $B$ le point de coordonn\u00e9es $(0\u00a0; 1)$.<\/p>\n

Soit un point $M$ distinct de $O$ et situ\u00e9 sur l\u2019axe des abscisses.
\nOn notera $x$ la mesure alg\u00e9brique du bipoint $(O ; M)$.<\/p>\n

La droite parall\u00e8le \u00e0 $(MB)$ passant par $A$ coupe l\u2019axe des ordonn\u00e9es en $N$.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

1\u00b0) Quelles sont les coordonn\u00e9es de $N$ ? Justifier.<\/p>\n

2\u00b0) En utilisant le logiciel Cabri-G\u00e9om\u00e8tre
\na) Construire la figure pr\u00e9c\u00e9dente.
\nb) Construire $M\u2019$ le point d\u2019intersection de la perpendiculaire en $M$ \u00e0 l\u2019axe des abscisses et de la perpendiculaire en $N$ \u00e0 l\u2019axe des ordonn\u00e9es.
\nc) Construire le lieu g\u00e9om\u00e9trique de $M\u2019$ lorsque $M$ d\u00e9crit l\u2019axe des abscisses.
\n\"\"3\u00b0) Observez la courbe ainsi obtenue qui a donc pour \u00e9quation $y = \\dfrac{1}{x}$
\na) Que peut-on conjecturer sur la parit\u00e9 de $f$ ? Justifier.
\nb) D\u00e9montrer que si $x > 0$ et $x\u2019> 0$ et $x < x\u2019$ alors $\\dfrac{1}{x} > \\dfrac{1}{x'}$
\nc) D\u00e9duire du a) et du b) le tableau de variations de $f$ sur $R^*$.
\nd) Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on $\\dfrac{1}{x} > 10^2$\u00a0? $\\dfrac{1}{x} > 10^{10}$ ?
\ne) Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on $\\dfrac{1}{x} > 10^{-3}$\u00a0? $\\dfrac{1}{x} > 10^{-12}$ ?<\/p>\n

Activit\u00e9 2<\/b><\/span><\/p>\n

1\u00b0) Compl\u00e9ter le tableau suivant\u00a0:<\/p>\n\n\n\n\n
\n

$x$<\/p>\n<\/td>\n

\u00a0$0.25$<\/td>\n$ \\dfrac{1}{3}$<\/td>\n$0.5$<\/td>\n$1$<\/td>\n$2$<\/td>\n$3$<\/td>\n$4$<\/td>\n<\/tr>\n
\u00a0 \u00a0 $\\dfrac{1}{x}$<\/td>\n<\/td>\n<\/td>\n<\/td>\n<\/td>\n<\/td>\n<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

 <\/p>\n

2\u00b0) Placer les points de coordonn\u00e9es $( x\u00a0 ; \\dfrac{1}{x}\u00a0)$ du tableau pr\u00e9c\u00e9dent dans un rep\u00e8re orthogonal.<\/p>\n

3\u00b0) Relier ces points \u00e0 main lev\u00e9e.
\nEn d\u00e9duire le trac\u00e9 complet de la courbe d\u2019\u00e9quation $y =\u00a0\\dfrac{1}{x}$<\/p>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/b><\/span><\/p>\n

Soit $f$ d\u00e9finie sur $R^*$ par $f(x) =\u00a0\\dfrac{1}{x}$<\/strong><\/span>
\n Elle admet le tableau de variations suivant\u00a0:<\/strong><\/span><\/p>\n

\"\"<\/span>