{"id":1240,"date":"2017-04-14T21:56:56","date_gmt":"2017-04-14T19:56:56","guid":{"rendered":"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/?page_id=1240"},"modified":"2017-04-15T14:48:40","modified_gmt":"2017-04-15T12:48:40","slug":"triangle-equilateral","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/triangle-equilateral\/","title":{"rendered":"Triangle \u00e9quilat\u00e9ral"},"content":{"rendered":"

Niveau\u00a0<\/strong><\/span>: Classe de Seconde<\/p>\n

Objectifs<\/span>\u00a0: <\/b>D\u00e9montrer que la somme des distances d\u2019un point $M$ aux trois c\u00f4t\u00e9s d\u2019un triangle \u00e9quilat\u00e9ral est invariante lorsque $M$ appartient \u00e0 l\u2019int\u00e9rieur de ce triangle.<\/p>\n

Pr\u00e9requis<\/span>\u00a0: <\/b>Hauteur, aire d\u2019un triangle, triangle \u00e9quilat\u00e9ral, th\u00e9or\u00e8me de Pythagore.<\/p>\n

Mat\u00e9riel et logiciel<\/span>\u00a0:<\/b> 1 salle de TP avec un ordinateur pour 2 \u00e9l\u00e8ves et un logiez d g\u00e9om\u00e9trie dynamique(Geogebra ,\u00a0\u00a0Cabri G\u00e9om\u00e8tre, ...)<\/p>\n

 <\/p>\n

DEROULEMENT DE LA SEQUENCE\u00a0:<\/b><\/span><\/p>\n

Le casse-t\u00eate de Ti-Asson de Saint Pierre\u00a0:<\/p>\n

Ti- Asson a gagn\u00e9 au poker chez B\u00e9b\u00e9 Fa\u00efs un terrain en forme de triangle \u00e9quilat\u00e9ral bord\u00e9 par 3 routes $[AB], [AC]$ et $[BC]$.<\/p>\n

Sa doudou Julia Kabos voudrait qu\u2019il y construise une maison en un point $M$ de telle fa\u00e7on qu\u2019elle soit le moins loin possible des 3 routes bordant le terrain, c\u2019est-\u00e0-dire de telle fa\u00e7on que la somme
\n$MH + MK + ML$ soit minimale.<\/p>\n

Activit\u00e9 1 ( sur machine)<\/span>\u00a0:<\/b><\/p>\n

1\u00b0) Dessiner cette situation \u00e0 l\u2019aide du logiciel Cabri-G\u00e9om\u00e8tre.<\/p>\n

2\u00b0) Mesurer les segments $[MH], [MK]$ et $[ML]$.<\/p>\n

3\u00b0) A l\u2019aide de la calculatrice int\u00e9gr\u00e9e au logiciel , afficher la valeur de la somme<\/p>\n

$MH + MK + ML$.<\/p>\n

4\u00b0) Chercher \u00e0 l\u2019aide de la souris la position du point $M$ qui minimise cette somme.<\/p>\n

Que constate-on\u00a0? Que dire \u00e0 ti-Asson\u00a0? Justifier \u00e0 l\u2019aide de l\u2019activit\u00e9 2.<\/p>\n

Activit\u00e9 2 ( sur papier)<\/b><\/span><\/p>\n

\"\"
\nSoit $a$ la longueur du c\u00f4t\u00e9 du triangle \u00e9quilat\u00e9ral. Soit $I$ le pied de la hauteur issue de $A$.
\nOn note $h$ la distance $AI$.<\/p>\n

1\u00b0) Calculer $h$ en fonction de $a$.<\/p>\n

2\u00b0) Calculer l\u2019aire $S$ du triangle $ABC$ en fonction de $a$.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

3\u00b0) Soit $S_1$ l\u2019aire du triangle $AMC$, $S_2$ l\u2019aire du triangle $CMB$ et $S_3$ l\u2019aire du triangle $BMA$.
\na) Calculer $S_1$ en fonction de $MH$ et de $a$.
\nb) Calculer $S_2$ en fonction de $MK$ et de $a$.
\nc) Calculer $S_3$ en fonction de $ML$ et de $a$.<\/p>\n

4\u00b0) D\u00e9duire des deux questions pr\u00e9c\u00e9dentes la valeur de la somme $MH + MK + ML$.<\/p>\n

5\u00b0) Conclure.<\/p>\n

Annexes (figures Cabri)<\/b><\/span><\/p>\n

Minimisation de la somme des distances d'un point aux trois c\u00f4t\u00e9s d'un triangle \u00e9quilat\u00e9ral<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

 <\/p>\n

Auteur : Cr\u00e9ation collective groupe Kabrit'Bwa<\/strong><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Niveau\u00a0: Classe de Seconde Objectifs\u00a0: D\u00e9montrer que la somme des distances d\u2019un point $M$ aux trois c\u00f4t\u00e9s d\u2019un triangle \u00e9quilat\u00e9ral est invariante lorsque $M$ appartient \u00e0 l\u2019int\u00e9rieur de ce triangle. Pr\u00e9requis\u00a0: Hauteur, aire d\u2019un triangle, triangle \u00e9quilat\u00e9ral, th\u00e9or\u00e8me de Pythagore. Mat\u00e9riel et logiciel\u00a0: 1 salle de TP avec un ordinateur pour 2 \u00e9l\u00e8ves et un … Continuer la lecture de « Triangle \u00e9quilat\u00e9ral »<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"footnotes":""},"class_list":["post-1240","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1240","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1240"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1240\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1300,"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1240\/revisions\/1300"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1240"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}