{"id":1248,"date":"2017-04-14T21:59:32","date_gmt":"2017-04-14T19:59:32","guid":{"rendered":"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/?page_id=1248"},"modified":"2017-04-15T15:43:09","modified_gmt":"2017-04-15T13:43:09","slug":"construction-hyperbole","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/construction-hyperbole\/","title":{"rendered":"Construction Hyperbole"},"content":{"rendered":"

\"\"<\/p>\n

Construction g\u00e9om\u00e9trique de l'hyperbole \u00e0 partir de sa d\u00e9finition bifocale<\/b><\/span><\/p>\n

Objectif :<\/b><\/span> Apprendre \u00e0 utiliser un th\u00e9or\u00e8me du cours pour apprendre \u00e0 construire une hyperbole.<\/p>\n

Niveau :<\/b><\/span> Enseignement sup\u00e9rieur<\/p>\n

Mat\u00e9riel n\u00e9cessaire<\/span> :<\/b> une salle informatique (2 \u00e9l\u00e8ves par machine)<\/p>\n

Logiciel n\u00e9cessaire :<\/b> <\/span>Cabri-G\u00e9om\u00e8tre<\/p>\n

Description de la s\u00e9ance :<\/b><\/span><\/p>\n

1\u00b0) L'\u00e9tudiant lit l'\u00e9nonc\u00e9<\/p>\n

2\u00b0) cherche sur papier<\/p>\n

3\u00b0) r\u00e9alise sa construction sur machine<\/p>\n

4\u00b0) se sert de la fonctionnalit\u00e9 \"Historique\" pour r\u00e9diger sur papier un compte-rendu pr\u00e9cis et d\u00e9taill\u00e9 des diff\u00e9rentes \u00e9tapes de la construction.<\/p>\n

Enonc\u00e9 :<\/b>\u00a0<\/span><\/p>\n

Voici la d\u00e9finition bifocale de l'hyperbole de foyers $F$ et $F'$.<\/em><\/strong><\/span><\/p>\n

C'est l'ensemble des points $M$ du plan tels que $| MF - MF' | = 2a$ o\u00f9 $a$ est strictement positif<\/em><\/strong><\/span><\/p>\n

1\u00b0) Soit $O$ le centre de l'hyperbole, $F$ et $F'$ ses foyers, $A$ et $A'$ ses points d'intersection avec l'axe focal.
\nPlacer correctement $O, F, F' , A$ et $A'$.<\/p>\n

2\u00b0) Construire l'axe non focal.<\/p>\n

Construire un point $B$ de cet axe non focal.<\/p>\n

Construire le parall\u00e9logramme $ABCA'$.<\/p>\n

Construire le point $D$ de la demi-droite $[OF')$ tel que $F'D = AA' = 2 a$.<\/p>\n

3\u00b0) Construire alors le cercle directeur $( C )$ de centre $F'$ et de rayon $2 a$.<\/p>\n

Soit $N$ un point de $( C )$.<\/p>\n

Construire le segment $[NF]$.<\/p>\n

Soit $M$ le point d'intersection de $(F'N)$ et de la m\u00e9diatrice de $[FN]$.<\/p>\n

Que vaut alors $| MF - MF' |$?<\/p>\n

Annexes :<\/span><\/p>\n

Voici la figure que vous devriez obtenir.<\/p>\n

\"\"\u00a0Il suffit ensuite de faire la trace de $M$ et de faire varier $N$ sur le cercle $( C )$.
\n\"\"<\/p>\n

Auteur : PAMPHILE Max (Lyc\u00e9e Frantz Fanon)<\/em><\/strong><\/span><\/p>\n

\u00a0<\/span><\/strong><\/i><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Construction g\u00e9om\u00e9trique de l'hyperbole \u00e0 partir de sa d\u00e9finition bifocale Objectif : Apprendre \u00e0 utiliser un th\u00e9or\u00e8me du cours pour apprendre \u00e0 construire une hyperbole. Niveau : Enseignement sup\u00e9rieur Mat\u00e9riel n\u00e9cessaire : une salle informatique (2 \u00e9l\u00e8ves par machine) Logiciel n\u00e9cessaire : Cabri-G\u00e9om\u00e8tre Description de la s\u00e9ance : 1\u00b0) L'\u00e9tudiant lit l'\u00e9nonc\u00e9 2\u00b0) cherche sur … Continuer la lecture de « Construction Hyperbole »<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"footnotes":""},"class_list":["post-1248","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1248","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1248"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1248\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1318,"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1248\/revisions\/1318"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1248"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}