{"id":156,"date":"2017-02-04T14:32:14","date_gmt":"2017-02-04T13:32:14","guid":{"rendered":"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/?page_id=156"},"modified":"2018-05-30T22:53:30","modified_gmt":"2018-05-30T20:53:30","slug":"concours-crpe","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/concours-crpe\/","title":{"rendered":"Concours CRPE"},"content":{"rendered":"<p><strong><span style=\"color: #ff0000;\">De nouvelles \u00e9preuves pour le Concours de Professeurs des Ecoles<\/span><\/strong><br \/>\nNote de commentaire pour l'\u00e9preuve d'admissibilit\u00e9 des math\u00e9matiques\u00a0:<a href=\"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/nc_crpe_260593.pdf\">nc_crpe_260593<\/a><br \/>\n<span style=\"color: #ff0000;\"><strong>Sujets<br \/>\nJe vous propose des corrig\u00e9 sur les parties 1 et 2 de certains sujets.<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #ff0000;\"><strong>Sujet z\u00e9ro propos\u00e9 par le minist\u00e8re en 2014<\/strong><\/span> :\u00a0<a href=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/sujetzero.pdf\">sujetzero<\/a><\/li>\n<li><span style=\"color: #ff0000;\">2018 :<\/span>\n<ul>\n<li><strong><span style=\"color: #008000;\">Groupement acad\u00e9mique 1<\/span><\/strong>\n<ul>\n<li>Sujet :\u00a0<a href=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/05\/crpe18ga1.pdf\">crpe18ga1<\/a><\/li>\n<li>Corrig\u00e9 personnel (parties 1 et 2) :\u00a0<a href=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/05\/crpe18ga1cor.pdf\">crpe18ga1cor<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong><span style=\"color: #008000;\">Groupement acad\u00e9mique 2<\/span><\/strong>\n<ul>\n<li>Sujet :\u00a0<a href=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/05\/crpe18ga2.pdf\">crpe18ga2<\/a><\/li>\n<li>Corrig\u00e9 personnel (parties 1 et 2) :<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong><span style=\"color: #008000;\">Groupement acad\u00e9mique 3<\/span><\/strong>\n<ul>\n<li>Sujet :\u00a0<a href=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/05\/crpe18ga3.pdf\">crpe18ga3<\/a><\/li>\n<li>Corrig\u00e9 personnel (parties 1 et 2) :\u00a0<a href=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/crpe18ga3cor.pdf\">crpe18ga3cor<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><span style=\"color: #ff0000;\"><strong>2017 :<\/strong><\/span>\n<ul>\n<li><strong>Groupement acad\u00e9mique\u00a01<\/strong>\n<ul>\n<li>Sujet :<a href=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/sujetcrpe17ga1.pdf\">sujetcrpe17ga1<\/a><\/li>\n<li>Corrig\u00e9 personnel :\u00a0<a href=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/11\/crpe17ga1.pdf\">crpe17ga1<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Groupement acad\u00e9mique\u00a02<\/strong>\n<ul>\n<li>Sujet :<a href=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/sujetcrpe17ga2.pdf\">sujetcrpe17ga2<\/a><\/li>\n<li>Corrig\u00e9 personnel :\u00a0<a href=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/11\/crpe17ga2.pdf\">crpe17ga2<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><span style=\"color: #ff0000;\"><strong>Groupement acad\u00e9mique 3 (Martinique)<\/strong><\/span>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #008000;\"><strong>Sujet :\u00a0<a href=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/sujetcrpe17ga3.pdf\">sujetcrpe17ga3<\/a><\/strong><\/span><\/li>\n<li><strong><span style=\"color: #008000;\">Corrig\u00e9 personnel :<\/span><\/strong>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #339966;\"><strong>Partie 1<\/strong><\/span> :<br \/>\n<a href=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/crpe17ga3ex1-1.pdf\">crpe17ga3ex1<\/a><\/li>\n<li><strong><span style=\"color: #008000;\">Partie 2 :<\/span><\/strong>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #008000;\"><strong>ex 1 : QCM\u00a0<\/strong><\/span><br \/>\n<a href=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/crpe17ga3p2ex1.pdf\">crpe17ga3p2ex1<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left;\"><strong><span style=\"color: #008000;\">ex 2 : Probabilit\u00e9s \u00e0 partir d'un d\u00e9 cubique et d'un d\u00e9 t\u00e9tra\u00e9drique\u00a0<\/span><\/strong><br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\" wp-image-1857 aligncenter\" src=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/detetra1-246x300.png\" alt=\"\" width=\"121\" height=\"148\" srcset=\"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/detetra1-246x300.png 246w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/detetra1.png 292w\" sizes=\"auto, (max-width: 121px) 85vw, 121px\" \/><br \/>\n<a href=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/crpe17ga3p2ex2-1.pdf\">crpe17ga3p2ex2<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left;\"><span style=\"color: #008000;\"><strong>ex 3 : algorithmique<\/strong><\/span><br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-1869\" src=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/scratch.png\" alt=\"\" width=\"67\" height=\"62\" \/><br \/>\n<a href=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/crpe17ga3p2ex3.pdf\">crpe17ga3p2ex3<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left;\"><span style=\"color: #008000;\"><strong>ex 4 : grandeurs et mesures<\/strong><\/span><br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-1874\" src=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/perfusion.png\" alt=\"\" width=\"60\" height=\"99\" \/><br \/>\n<a href=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/crpe17ga3p2ex4.pdf\">crpe17ga3p2ex4<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><span style=\"color: #ff0000;\"><strong>2016<\/strong><\/span> :\n<ul>\n<li><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Groupement acad\u00e9mique 1 :<\/span><\/strong>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #339966;\"><strong>Sujet<\/strong><\/span> :<a href=\"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/sujetcrpe16ga1.pdf\">sujetcrpe16ga1<\/a><\/li>\n<li><strong><span style=\"color: #339966;\">Corrig\u00e9 personnel :<\/span><\/strong>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #339966;\"><strong>partie 2<\/strong><\/span>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #339966;\"><strong>ex 3 :Probabilit\u00e9s, r\u00e9solution \u00e9quation et in\u00e9quation \u00e0 une inconnue, utilisation d'un tableur: \u00a0<\/strong><\/span><a href=\"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/crpega1p2ex3.pdf\">crpega1p2ex3<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Groupement acad\u00e9mique 2\u00a0:<\/span><\/strong>\n<ul>\n<li><strong><span style=\"color: #339966;\">Sujet<\/span><\/strong> :<a href=\"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/sujetcrpe16ga2.pdf\">sujetcrpe16ga2<\/a><\/li>\n<li><strong><span style=\"color: #339966;\">Corrig\u00e9 personnel :<\/span><\/strong>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #339966;\"><strong>Partie 1 :<\/strong><\/span><br \/>\n<a href=\"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/crpe16ga2p1.pdf\">crpe16ga2p1<\/a><\/li>\n<li><strong><span style=\"color: #339966;\">Partie 2 :<\/span><\/strong>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #339966;\"><strong>ex 1 - statistiques : <span style=\"color: #000000;\">2 param\u00e8tres de position : moyennes et\u00a0quartiles dont m\u00e9diane<\/span><\/strong><\/span><br \/>\n<a href=\"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/crpe16ga2p2ex1cor.pdf\">crpe16ga2p2ex1cor<\/a><\/li>\n<li><span style=\"color: #339966;\"><strong>ex 2 - probabilit\u00e9s<\/strong><\/span> \u00e0 partir du jeu le cochon qui rit<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-502 aligncenter\" src=\"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/cochonquirit-300x217.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"217\" srcset=\"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/cochonquirit-300x217.png 300w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/cochonquirit.png 494w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 85vw, 300px\" \/><a href=\"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/crpe16ga2p2ex2cor.pdf\">crpe16ga2p2ex2cor<\/a><\/li>\n<li><strong><span style=\"color: #339966;\">ex 3 - utilisation d'un tableur\u00a0<\/span><\/strong><br \/>\n<a href=\"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/crpe16ga2p2ex3cor.pdf\">crpe16ga2p2ex3cor<\/a><\/li>\n<li>ex 4 - Qcm Vrai-Faux<br \/>\n<a href=\"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/crpe16ga2p2ex4.pdf\">crpe16ga2p2ex4<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Groupement acad\u00e9mique 3\u00a0:<\/span><\/strong>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #339966;\"><strong>Sujet :\u00a0<\/strong><\/span><a href=\"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/sujetcrpe16ga3.pdf\">sujetcrpe16ga3<\/a><\/li>\n<li><strong><span style=\"color: #339966;\">Corrig\u00e9 personnel :<\/span><\/strong>\n<ul>\n<li>Partie 1 :<\/li>\n<li><strong><span style=\"color: #339966;\">Partie 2<\/span><\/strong>\n<ul>\n<li><strong><span style=\"color: #339966;\">Exercice 1 - R\u00e9solution d'un probl\u00e8me utilisant les unit\u00e9s de mesure suivantes et\u00a0les relations qui les lient : Longueur (m, km, cm, mm) et Temps (l'heure, la minute, la seconde, le mois, l'ann\u00e9e) ainsi que les puissances de 10.<\/span><\/strong><br \/>\n1\u00b0) La vitesse de la lumi\u00e8re est $c = 3 \\times 10^8 m\/s = 3 \\times 10^5 km\/s$ car $1 km = 1000 m$.<br \/>\nOr $1 UA = 150 \\ 000 \\ 000 km = 15 \\times 10^7 km$<br \/>\nPar cons\u00e9quent,\u00a01 UA est parcourue dans le temps suivant $t = \\frac{15 \\times 10^7}{3 \\times 10^5} = 5 \\times 10^2 = 500 s$. Or dans une heure, il y a 60\" . Comme $\\frac{500}{60} \u00a0\\approx 8,33$ donc 500\" repr\u00e9sente 8 x 60' + 20' \u00e0 savoir 8h20'<br \/>\n2\u00b0)Comme dans un jour il y a 24 h et que dans 1H ils a 60' et que dans 1' il y'a 60\" alors<br \/>\n$1 AL\u00a0= 365,25 \\times 24 \\times 60 \\times 60 \\times 3 \\times 10^5 km$.<br \/>\nPar cons\u00e9quent, $ 1 AL = 94 \\ 672 \\ 800 km $<br \/>\n3\u00b0) a) Neptune est situ\u00e9e \u00e0 $d = \\frac{4,5 \\times 10^9} {15 \\times 10^7} = \\frac{45 \\times 10^8} {15 \\times 10^7} = 3 \\times 10 = 30 UA$<br \/>\nb) Si 30 UA sont repr\u00e9sent\u00e9es par 1 m alors 1 \u00a0UA est repr\u00e9sent\u00e9e par $\\frac{1}{30} m \\approx 0,033 m\u00a0= 33 mm $<\/li>\n<li><strong><span style=\"color: #339966;\">\u00a0Exercice 2 :r\u00e9solution syst\u00e8me d'\u00e9quations \u00e0 2 inconnues - d\u00e9nombrement - \u00e9quation de droite \u00a0-\u00a0pgcd -algorithmique - r\u00e9solution d'\u00e9quations du second degr\u00e9.<\/span><\/strong><br \/>\n1\u00b0)<strong> Une bouteille d'eau pleine a une masse de 1215g. a moiti\u00e9 vide elle a une masse de 840g.<\/strong><br \/>\n<strong> L'affirmation suivante : \"cette bouteille vide p\u00e8se alors 465 g\" est vraie<\/strong><br \/>\ncar si l'on appelle $x$ la masse de la bouteille et $y$ la masse de l'eau ces 2 inconnues $x$ et $y$ v\u00e9rifient le syst\u00e8me suivant<br \/>\n$ \\left\\{ \\begin{array}{ll } x + y = 1215\u00a0\\\\ x + \\frac{y}{2} = 840 \\end{array} \\right. $<br \/>\nEn retranchant la ligne 1 de la ligne 2, on obtient $\\frac{y}{2} = 375$ donc $y = 750$ d'o\u00f9$x = 1215 - 750 = 465$<br \/>\n2\u00b0)<strong>L'affirmation 2 \" 12 \u00e9l\u00e8ves de cette classe ne sont pas partis en vacances \u00e0 la montagne (ni l'hiver, ni l'\u00e9t\u00e9) \" est vraie<\/strong>.<br \/>\n<strong><em>M\u00e9thode 1 :<\/em><\/strong><br \/>\nOn peut trouver la r\u00e9ponse avec un diagramme de Venn<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-465 aligncenter\" src=\"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/crpe16g3p2-300x208.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"208\" srcset=\"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/crpe16g3p2-300x208.png 300w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/crpe16g3p2-768x533.png 768w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/crpe16g3p2.png 790w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 85vw, 300px\" \/><br \/>\nou avec un r\u00e9sultat de d\u00e9nombrement sur les cardinaux (un cardinal est le nombre d'\u00e9l\u00e9ments d'un ensemble fini).<br \/>\nSi l'on note C\u00a0l'ensemble d'\u00e9l\u00e8ves, H l'ensemble\u00a0d'\u00e9l\u00e8ves ayant \u00e9t\u00e9 en vacances d'hiver et E l'ensemble d'\u00e9l\u00e8ves ayant \u00e9t\u00e9 en vacance d'\u00e9t\u00e9, on a donc<br \/>\n$Card(H \\cup E) = Card(H) + Card(E) - Card(H \\cap E) = 10 + 8 - 5 = 13$ donc<br \/>\nle nombre d'\u00e9l\u00e8ves n'\u00e9tant partis ni en vacances d'hiver, ni en vacances d'\u00e9t\u00e9 est :<br \/>\n$Card(C) - Card(H \\cup E) = 25 - 13 = 12$<br \/>\n<strong><em>M\u00e9thode 2 :<br \/>\n<\/em><\/strong>Raisonnement verbal\u00a0en partant du maillon faible les 5 qui vont en hiver et en \u00e9t\u00e9.<br \/>\nEn effet, comme 5 ont \u00e9t\u00e9 en hiver et en \u00e9t\u00e9 , ces 5 \u00e9l\u00e8ves font partie des 10 qui ont \u00e9t\u00e9 en hiver et aussi des 8 qui ont \u00e9t\u00e9 en \u00e9t\u00e9.<br \/>\nEn conclusion,<br \/>\nen hiver 10 = ces 5 + 5 autres qui n\u2019y vont pas en \u00e9t\u00e9<br \/>\nen \u00e9t\u00e9 \u00a08 = ces 5 + 3 autres qui n\u2019y vont pas en hiver.<br \/>\nDonc en hiver seulement : 5 ; en \u00e9t\u00e9 seulement \u00a03 ; en hiver et en \u00e9t\u00e9 : 5.<br \/>\nAu total 5 + 3 + 5 = 13<br \/>\n25 - 13 = 12 qui ne vont ni en hiver ni en \u00e9t\u00e9.<br \/>\n3\u00b0) L'affirmation 3 \" La droite repr\u00e9sente la fonction affine $f : x \\mapsto - 3x +1$ \" est fausse.<br \/>\n<em>Par une m\u00e9thode graphique<\/em> : l'ordonn\u00e9e \u00e0 l'origine est $b = 1$ mais la pente de cette droite est $a = 3$ car lorsque l'on part d'un point de cette courbe par exemple A(0;1\u00b0$ et que l'on avance sur le quadrillage horizontalement d'une unit\u00e9 , pour retrouver verticalement un point de cette droite, on monte de 3 unit\u00e9s donc la pente est $a = 3$ donc la droite a pour \u00e9quation $y = 3 x + 1$<br \/>\n<em>Autre m\u00e9thode graphique<\/em> : la droite $(D)$ repr\u00e9sente une fonction affine croissante car sa\u00a0pente est positive donc elle ne peut \u00eatre -3.<br \/>\n<em>M\u00e9thode alg\u00e9brique :<\/em> si $(D)$ repr\u00e9sente $f : x \\mapsto - 3x +1$ \" alors tous les points de cette droite devraient v\u00e9rifier l'\u00e9quation $y = -3x +1* . Or $B(1,4)$ ne v\u00e9rifie pas $3 = -3(1) + 1$<br \/>\n4\u00b0) <strong>L'affirmation \"PGCD(2016;6102) = 2\" est \u00a0fausse<\/strong><br \/>\ncar 6 est un diviseur commun \u00e0 2016 et 6102 puisque $2016 = 6 \\times 336$ et $6102 = 6 \\times 1017$<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong><span style=\"color: #339966;\">Exercice 3 :\u00a0algorithmique - r\u00e9solution d'\u00e9quations simples du second degr\u00e9.<\/span><\/strong><br \/>\n1\u00b0) a) \u00a0choisir un nombre quelconque a : 2<br \/>\nle multiplier par 4 : $2 \\times 4 = 8$<br \/>\najouter 7 \u00e0 ce produit : $8 + 7 = 15$<br \/>\nmettre le tout au carr\u00e9 : $15 \\times 15\u00a0= 225$<br \/>\n\u00e9crire le r\u00e9sultat :\u00a0225<br \/>\nb)\u00a0\u00a0choisir un nombre quelconque a :\u00a0$\\frac{1}{2}$<br \/>\nle multiplier par 4 : $\\frac{1}{2} \\times 4 = 2$<br \/>\najouter 7 \u00e0 ce produit : $2 + 7 = 9$<br \/>\nmettre le tout au carr\u00e9 : $9 \\times 9\u00a0= 81$<br \/>\n\u00e9crire le r\u00e9sultat :\u00a081<br \/>\n2\u00b0)\u00a0choisir un nombre quelconque a<br \/>\nle multiplier par 4 :\u00a04a<br \/>\najouter 7 \u00e0 ce produit :\u00a04a + 7<br \/>\nmettre le tout au carr\u00e9 : $(4a + 7)^2 = (4a)^2 + 2(4a)(7) + 7^2 = 16a^2 +56a + 49$<br \/>\n\u00e9crire le r\u00e9sultat :\u00a0$16a^2 +56a + 49$<br \/>\n3\u00b0) a) Il faut donc r\u00e9soudre l'\u00e9quation\u00a0\u00a0$16a^2 +56a + 49 = 0$ d'inconnue $a$<br \/>\n$16a^2 +56a + 49 = 0 \\iff (4a + 7)^2 = 0 \\iff 4a + 7 = 0 \\iff 4a = -7 \\iff a =\\frac{-7}{4}$<br \/>\nb)\u00a0Il faut donc r\u00e9soudre l'\u00e9quation\u00a0\u00a0$16a^2 +56a + 49 = 49$ d'inconnue $a$<br \/>\n$16a^2 +56a + 49 = 49\u00a0\\iff\u00a0(16 a^2 + 56a = 0\\iff a(16a + 56)= 0 \\iff a = 0 \\text{ ou } 16 a + 56 = 0\u00a0\\iff a = 0 \\text{ ou } a =\\frac{-56}{16} = \\frac{-7}{2}$<br \/>\nc)\u00a0Il faut donc r\u00e9soudre l'\u00e9quation\u00a0\u00a0$16a^2 +56a + 49 = 0$ d'inconnue $a$<br \/>\n$16a^2 +56a + 49 = -1\u00a0\\iff\u00a0(4a + 7)^2 \u00a0= \u00a0-1$ est impossible \u00a0\u00e0 r\u00e9soudre \u00a0car \u00a0 le carr\u00e9 d'un nombre r\u00e9el est toujours positif.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><span style=\"color: #ff0000;\"><strong>2015<\/strong> :<\/span>\n<ul>\n<li><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Groupement acad\u00e9mique 1 :<\/span><\/strong>\n<ul>\n<li><strong><span style=\"color: #339966;\">sujet<\/span><\/strong> :\u00a0<a href=\"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/sujetcrpe15ga1.pdf\">sujetcrpe15ga1<\/a><\/li>\n<li><span style=\"color: #339966;\"><strong>Corrig\u00e9 personnel :<\/strong><\/span>\n<ul>\n<li><strong><span style=\"color: #339966;\">Partie 2 <\/span><\/strong>\n<ul>\n<li><strong><span style=\"color: #339966;\">Exercice 1 : Arithm\u00e9tique :<span style=\"color: #000000;\"> cet exercice\u00a0n\u00e9cessite des strat\u00e9gies particuli\u00e8res ict le raisonnement par disjonction de cas. Il faut revoir les notions de cubes d\u2019entiers, de diviseurs et de multiples<\/span><\/span><\/strong><span style=\"color: #000000;\">.<\/span>\u00a0<a href=\"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/crpega1p2ex1.pdf\">crpega1p2ex1<\/a><\/li>\n<li><strong><span style=\"color: #339966;\">Exercice 3 : G\u00e9om\u00e9trie <span style=\"color: #000000;\">(In\u00e9galit\u00e9 triangulaire, Thal\u00e8s, sym\u00e9trie orthogonale, Pythagore, racine carr\u00e9e)<\/span><\/span><\/strong> :\u00a0<a href=\"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/crpega1p2ex3-1.pdf\">crpega1p2ex3<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Groupement acad\u00e9mique 2 :<\/span><\/strong>\n<ul>\n<li>Sujet :<a href=\"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/sujetcrpe15ga2.pdf\">sujetcrpe15ga2<\/a><\/li>\n<li>Corrig\u00e9 :<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Groupement acad\u00e9mique 3 :<\/span><\/strong>\n<ul>\n<li>Sujet :<a href=\"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/sujetcrpe15ga3.pdf\">sujetcrpe15ga3<\/a><\/li>\n<li>Corrig\u00e9 :<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><span style=\"color: #ff0000;\"><strong>2014 :<\/strong><\/span>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #ff0000;\"><strong>Groupement acad\u00e9mique 1 :<\/strong><\/span>\n<ul>\n<li>Sujet :<a href=\"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/sujetcrpe14ga1.pdf\">sujetcrpe14ga1<\/a><\/li>\n<li>Corrig\u00e9 :<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Groupement acad\u00e9mique 2 :<\/span><\/strong>\n<ul>\n<li>Sujet :<a href=\"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/sujetcrpe14ga2.pdf\">sujetcrpe14ga2<\/a><\/li>\n<li>Corrig\u00e9 :<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Groupement acad\u00e9mique 3 :<\/span><\/strong>\n<ul>\n<li><strong><span style=\"color: #339966;\">Sujet :<\/span><\/strong><a href=\"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/sujetcrpe14ga3.pdf\">sujetcrpe14ga3<\/a><\/li>\n<li><strong><span style=\"color: #339966;\">Corrig\u00e9 personnel :<\/span><\/strong>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #339966;\"><strong>Partie 1 :<\/strong><\/span><br \/>\n<a href=\"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/crpe14ga3p1.pdf\">crpe14ga3p1<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong><span style=\"color: #ff0000;\">2000 :<\/span><\/strong>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #ff0000;\"><strong>Partie 1<br \/>\n<\/strong><\/span><strong>On consid\u00e8re une famille (F) de quadrilat\u00e8res d\u00e9finie comme suit :Un quadrilat\u00e8re ABCD appartient \u00e0 (F)lorsqu'il est convexe et si ses diagonales [AC] et [BD] sont perpendiculaires.<\/strong><br \/>\n<strong><span style=\"color: #339966;\">Question 1<br \/>\n<\/span>Pour chacune des affirmations suivantes , dire si elle vraie ou fausse.Argumenter la r\u00e9ponse.<br \/>\nAffirmation 1 : tous les rectangles appartiennent \u00e0 (F)<br \/>\nAffirmation 2 : certains \u00e9l\u00e9ments de (F) sont des parall\u00e9logrammes.<\/strong><br \/>\n<strong><span style=\"color: #339966;\">Question 2<br \/>\n<\/span>On consid\u00e8re un quadrilat\u00e8re ABCD de (F).<\/strong><strong>Soient E, F, G et H les milieux respectifs de [AB],[BC],[CD]et [AD].<br \/>\n<\/strong><strong>1\u00b0) Quelle est la nature du quadrilat\u00e8re EFGH ?\u00a0<\/strong><strong>Le d\u00e9montrer<br \/>\n<\/strong><strong>2\u00b0) Quelle est la condition supll\u00e9mentaire \u00e0 imposer \u00e0 ABCD pour que EFGH soit un carr\u00e9 ?<br \/>\n<\/strong><strong>Le justifier.<br \/>\n<\/strong><strong><span style=\"color: #339966;\">Question 3<br \/>\n<\/span><\/strong><strong>On consid\u00e8re un quadrilat\u00e8re ABCD de (F) tel que :<br \/>\n<\/strong><strong>AC = BD = 10 cm ; AB = 6 cm et l'angle ABC est droit.<br \/>\n<\/strong><strong>1\u00b0) a) construire \u00e0 la r\u00e8gle et au compas le quadrilat\u00e8re ABCD<br \/>\n<\/strong><strong>b) Si O est le point d'intersection des diagonales [AC] et [BD], calculer BC puis OB.<br \/>\n<\/strong><strong>2\u00b0) La figure obtenue est le d\u00e9but d'un patron d'un t\u00e9tra\u00e8dre BADC<br \/>\n<\/strong><strong>dont ABC et ACD repr\u00e9sentent deux faces perpendiculaires.<br \/>\n<\/strong><strong>Si ACD est la base, [OB] est la hauteur du t\u00e9tra\u00e8dre.<br \/>\n<\/strong><strong>a) Montrer que le triangle BOD est rectangle.<br \/>\n<\/strong><strong>En utilisant les r\u00e9sultats pr\u00e9c\u00e9dents, d\u00e9duire une construction, en vraie grandeur,<br \/>\n<\/strong><strong>de la longueur de l'ar\u00eate [BD] du t\u00e9tra\u00e8dre BADC.<br \/>\n<\/strong><strong>b) Terminer le patron avec r\u00e8gle et compas, en laissant appara\u00eetre les traces<br \/>\n<\/strong><strong>justificatives des constructions.<\/strong><\/li>\n<li><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Corrig\u00e9 personnel :\u00a0<\/span><\/strong>Une surface est convexe lorsque quelque soit les points M et N de cette partie, le segment [MN] est contenu dans cette partie.<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-402 aligncenter\" src=\"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/crpe00e-300x258.gif\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"258\" \/>La phrase suivante \"Tous les rectangles appartiennent \u00e0 (F)\" est fausse.En effet, un rectangle non carr\u00e9 est un contre-exemple :<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-404 aligncenter\" src=\"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/crpe00g.gif\" alt=\"\" width=\"243\" height=\"161\" \/>La phrase suivante \"Certains \u00e9l\u00e9ments de (F) sont des parall\u00e9logrammes\" est vraie.Il suffit de prendre comme exemple le losange :<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-405 aligncenter\" src=\"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/crpe00h.gif\" alt=\"\" width=\"293\" height=\"229\" \/><b>Question 2<br \/>\n<\/b>La figure peut \u00eatre construite en respectant l'ordre suivant:a) construction des deux diagonales perpendiculaires [AC] et [BD]b) construction des segments [AB],[BC],[CD] et [DA]c) construction des milieux E, F, G et Hd) construction des segments [EF],[FG],[GH] et [HE]<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-406 aligncenter\" src=\"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/crpe00i-300x200.gif\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"200\" \/><b>1\u00b0)<\/b>Il semble que EFGH soit un rectangle. Prouvons le.<b>D\u00e9monstration :<\/b>D'apr\u00e8s le <a href=\"http:\/\/www.mathnique.com\/theoreme.htm\">th\u00e9or\u00e8me des milieux<\/a>, comme H est le milieu de [AD] et comme E est le milieu de [AB]alors on peut affirmer que (HE) est parall\u00e8le \u00e0 (DB).Par analogie, on peut affirmer que :(GF) est parall\u00e8le \u00e0 (DB)(EF) est parall\u00e8le \u00e0 (AC)(HG) et parall\u00e8le \u00e0 (AC)Comme (HE) est parall\u00e8le \u00e0 (DB)et (GF) est parall\u00e8le \u00e0 (DB) alors par transitivit\u00e9 du parall\u00e9lisme, (HE) est parall\u00e8le \u00e0 (GF)De m\u00eame, (EF) est parall\u00e8le \u00e0 (HG)Le quadrilat\u00e8re EFGH ayant ses c\u00f4t\u00e9s oppos\u00e9s parall\u00e8les est donc un parall\u00e9logramme.Comme (BD) et (AC) sont perpendiculaires et comme (HE) et (EF)sont parall\u00e8les respectivement \u00e0 (BD) et (AC), alors les droites (HE) et (EF) sont perpendiculaires.Le parall\u00e9logramme HEFG a un angle droit en E donc c'est un rectangle.<b>2\u00b0)<\/b>Pour que EFGH soit un carr\u00e9, il suffit que les diagonales [AC] et [BD] du quadrilat\u00e8re ABCD aient m\u00eame longueur.<b>D\u00e9monstration :<\/b>Une cons\u00e9quence du th\u00e9or\u00e8me des milieux applicable au triangle ABD permet d'affirmer que<br \/>\n$HE = \\frac{BD}{2}$De m\u00eame, dans le triangle ABC, on peut affirmer que $EF = \\frac{AC}{2}$Si AC = DB alors $\\frac{AC}{2} = \\frac{DB}{2}$ donc HE = EF .Le rectangle HEFG ayant 2 c\u00f4t\u00e9s cons\u00e9cutifs \u00e9gaux c'est un carr\u00e9.<b>Remarque : cet exercice est un cas particulier du <\/b><a href=\"http:\/\/www.mathnique.com\/theoreme.htm\"><b>th\u00e9or\u00e8me de VARIGNON<\/b><\/a><b>.<br \/>\n<\/b><b>Question 3<\/b><b>1\u00b0)<br \/>\na) Construction \u00e0 la r\u00e8gle et au compas<\/b>On construit un cercle $(C_1)$ de centre A et de rayon 10 cm.On construit un cercle $(C_2)$ de centre A et de rayon 6 cm.On choisit un point C sur $(C_1)$On construit I le milieu de [AC].On construit le cercle $(C_3)$ de centre I passant par A et C.Alors tout triangle inscrit dans l'un des demi-cercle de $(C_3)$ est rectangle.On prend alors B comme point d'intersection de $(C_2)$ et de $(C_3)$.Le triangle ABC est alors rectangle en BAvec le compas on construit 2 points M et N de la droite (AC) tels que BM = BN.<\/p>\n<p>Alors B est sur la m\u00e9diatrice de [MN] qu'on peut construire en tracant au compas un point P tel que MP = NP<\/p>\n<p>La droite (BP) est alors perpendiculaire \u00e0 (AC)<\/p>\n<p>On construit un cercle $(C_4)$ de centre B et de rayon 10 cm<\/p>\n<p>Le point D est alors situ\u00e9 \u00e0 l'intersection de $(C_4)$ et de la droite (BP).<\/p>\n<p><b>1\u00b0) b)<\/b><\/p>\n<p>D\u00e9monstration<\/p>\n<p>D'apr\u00e8s le <a href=\"http:\/\/www.mathnique.com\/theoreme.htm\">Th\u00e9or\u00e8me de Pythagore<\/a>, comme le triangle ABC est rectangle en B, on peut affirmer que $AC^2 = AB^2 + BC^2$<\/p>\n<p>Par suite $BC^2 = AC^2 - AB^2\u00a0= 100 - 36 = 64$ donc <b>BC = 8<\/b>.<\/p>\n<p>Le triangle AOB est rectangle en O.<\/p>\n<p>Dans le triangle rectangle ABC, $sin(A) = \\frac{BC}{AC}$<\/p>\n<p>Dans le triangle rectangle AOB , $sin(A) = \\frac{OB}{AB}$<\/p>\n<p>Donc $\\frac{OB}{AB} = \u00a0\\frac{BC}{AC}$ donc $OB = \\frac{BC \\ \\times \\ AB}{AC} = \\frac{8 \\ \\times \u00a0\\ 6 }{10} = 4,8$<\/p>\n<p><b>2\u00b0) a)<\/b><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-407 aligncenter\" src=\"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/crpe00j-300x196.gif\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"196\" \/><br \/>\nLa droite (BO) est perpendiculaire au plan (ACD) en O\u00a0donc est perpendiculaire \u00e0 toute droite de ce plan pasant par O.<\/p>\n<p>Donc (BO) est perpendiculaire \u00e0 (OD).<\/p>\n<p>Par cons\u00e9quent, le triangle BOD est rectangle en O.<\/li>\n<li><span style=\"color: #ff0000;\"><strong>Partie 2<\/strong><\/span><br \/>\n<b>Exercice propos\u00e9 en d\u00e9but d'ann\u00e9e \u00e0 des \u00e9l\u00e8ves de CE1 comme \u00e9valuation diagnostique pour comparer des masses.<\/b><b>Observe le dessin et range ces enfants du plus l\u00e9ger au plus lourd.<\/b><b>Questions :\u00a0<\/b><b>1\u00b0) Quelles sont les comp\u00e9tences essentielles requises pour r\u00e9soudre ce probl\u00e8me ?<\/b><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-396 aligncenter\" src=\"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/crpe00p2a-300x158.gif\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"158\" \/>- Conna\u00eetre les termes \"lourd\", \"l\u00e9ger\".- Ranger des objets par ordre croissant en \u00e9valuant leur poids approximatif \u00e0 la balance \u00e0 plateaux.- Observer des dessins pour en tirer une information.- Analyser un probl\u00e8me de recherche simple.- Exposer clairement les r\u00e9sultats.<b>Cette \u00e9valuation permet de mobiliser des connaissances d\u00e9j\u00e0 acquises,comme par exemple,<br \/>\nranger du plus petit au plus grand.<br \/>\nLes Instructions Officielles parlent de \"choisir les donn\u00e9es n\u00e9cessaires \u00e0 la r\u00e9solution du probl\u00e8me\",<br \/>\nmais il semblerait dans cette situation qu'il s'agisse plut\u00f4t d'organiser des donn\u00e9es pour r\u00e9soudre<br \/>\nle probl\u00e8me.<br \/>\n<\/b><b>2\u00b0) Quelles sont les principales sources d'erreur de cet exercice ?<\/b>- La repr\u00e9sentation de l'\u00e9l\u00e8ve des notions de lourd et de l\u00e9ger<b>- <\/b>La complexit\u00e9 de la consigne : \"du plus.... au plus\".- L'ordre d'apparition des donn\u00e9es suscite une ambiguit\u00e9 : le dessin semble \u00eatre en contradiction<br \/>\navec la consigne, car l'enfant pr\u00e9sent\u00e9 en premier est le plus lourd.Le raisonnement d\u00e9bute<br \/>\npar \"Marc est<b> plus lourd<\/b> <b>que<\/b> Franck\". Cela induit que la deuxi\u00e8me image est trait\u00e9e par le<br \/>\nraisonnement \"est plus lourd que ...\".- La pr\u00e9sence des cases : il y a trois cases \u00e0 remplir et deux dessins \u00e0 analyser .<br \/>\nCeci peut interf\u00e9rer dans le raisonnement de l'enfant. Il aurait peut-\u00eatre fallu ajouter un autre dessin<br \/>\navec Marc et Julie.- La position invers\u00e9e des balan\u00e7oires (en sym\u00e9trie) : en changeant les positions respectives de Julie<br \/>\net Franck sur la balan\u00e7oire (Franck en bas \u00e0 gauche et Julie en haut \u00e0 droite), la perception de<br \/>\nla situation serait plus simple.<b>D\u00e8s le cycle 2, il est souhaitable que l'\u00e9l\u00e8ve rencontre des probl\u00e8mes non num\u00e9riques faisant intervenir<br \/>\nde la logique \u00e9l\u00e9mentaire.<\/b><b>Proposer des types d'activit\u00e9s pour les pr\u00e9venir.<\/b>- Manipulation des masses avec syst\u00e8me de balancier : principe de la balance Roberval.- Activit\u00e9s physiques permettant de faire vivre des situations concr\u00e8tes .- Situations permettant de mettre en oeuvre une d\u00e9marche d\u00e9ductive (raisonnement logique).- Toute activit\u00e9 permettant la prise en compte de la transitivit\u00e9 : rangement de 3 nombres (longueurs, prix,taille,...)- Compl\u00e9ter des rangements propos\u00e9s.- S'exercer \u00e0 r\u00e9soudre des jeux de logigrammes force 1.<br \/>\n<b>3\u00b0) Analyser les trois productions d'\u00e9l\u00e8ves<\/b>- Les trois \u00e9l\u00e8ves ont expos\u00e9 leurs r\u00e9sultats.- Les trois \u00e9l\u00e8ves ont men\u00e9 la t\u00e2che \u00e0 son terme.<br \/>\n<b>El\u00e8ve A<\/b><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-397 aligncenter\" src=\"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/crpe00p2b-300x175.gif\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"175\" \/>Raisonnement bon, mais la r\u00e9ponse est invers\u00e9e: il a rang\u00e9 les dessins du plus lourd au plus l\u00e9ger.\u00a0On peut supposer qu'il a \u00e9t\u00e9 induit en erreur par la pr\u00e9sentation : l'enfant pr\u00e9sent\u00e9 en premier est le plus lourd.<br \/>\n<b>El\u00e8ve B<\/b><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-398 aligncenter\" src=\"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/crpe00p2c-300x175.gif\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"175\" \/>L'enfant a observ\u00e9 chacune des images et les a analys\u00e9es s\u00e9par\u00e9ment, sans les mettre en relation les unes avec les autres.\u00a0Ainsi, la premi\u00e8re case r\u00e9pond \u00e0 l'observation de la premi\u00e8re image.La seconde case r\u00e9pond \u00e0 l'observation de la seconde image.\u00a0L'enfant a quand m\u00eame trouv\u00e9 le plus lourd.<br \/>\n<b>El\u00e8ve C<\/b><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-399 aligncenter\" src=\"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/crpe00p2d-300x175.gif\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"175\" \/>A bien plac\u00e9 le plus l\u00e9ger en premier. L'erreur porte sur le classement des deux derniers enfants.<\/li>\n<li><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong><span style=\"color: #ff0000;\">1987 :<\/span><\/strong>\n<ul>\n<li><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Sujet Antilles-Guyane :\u00a0<a href=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/11\/crpe87agsujet.pdf\">crpe87agsujet<\/a><\/span><\/strong><\/li>\n<li><span style=\"color: #ff0000;\"><strong>Corrig\u00e9<\/strong><\/span> :<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>De nouvelles \u00e9preuves pour le Concours de Professeurs des Ecoles Note de commentaire pour l'\u00e9preuve d'admissibilit\u00e9 des math\u00e9matiques\u00a0:nc_crpe_260593 Sujets Je vous propose des corrig\u00e9 sur les parties 1 et 2 de certains sujets. 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