{"id":2419,"date":"2018-06-18T16:07:15","date_gmt":"2018-06-18T14:07:15","guid":{"rendered":"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/?page_id=2419"},"modified":"2018-06-18T18:50:15","modified_gmt":"2018-06-18T16:50:15","slug":"programmes-scratch-dnb","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/programmes-scratch-dnb\/","title":{"rendered":"Programmes Scratch Dnb"},"content":{"rendered":"<ul>\n<li><span style=\"color: #ff0000;\"><strong>Dnb 2018<\/strong><\/span>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #008000;\"><strong>Pondichery<\/strong><\/span><br \/>\n<span style=\"color: #008000;\"><strong><em>Sujet :\u00a0Approximation de $\\pi$ par la M\u00e9thode de Monte-Carlo<\/em><\/strong><\/span><br \/>\nOn lance une fl\u00e9chette sur une plaque carr\u00e9e sur laquelle figure\u00a0une cible circulaire .<br \/>\nSi la pointe de la\u00a0fl\u00e9chette est sur le bord de la cible, on consid\u00e8re que la cible\u00a0n'est pas atteinte.<br \/>\nOn consid\u00e8re que cette exp\u00e9rience est al\u00e9atoire et l'on\u00a0s'int\u00e8resse \u00e0 la probabilit\u00e9 que la fl\u00e9chette atteigne la cible.<br \/>\n- La longueur du c\u00f4t\u00e9 de la plaque carr\u00e9e est 200.<br \/>\n- Le rayon de la cible est 100.<br \/>\n- La fl\u00e9chette est repr\u00e9sent\u00e9e par le point F de coordonn\u00e9es\u00a0$(x~;~y)$ o\u00f9 $x$ et $y$ sont des nombres<br \/>\nal\u00e9atoires compris entre $-100$ et $100$.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-2427 aligncenter\" src=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18pon1-293x300.png\" alt=\"\" width=\"293\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18pon1-293x300.png 293w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18pon1.png 560w\" sizes=\"auto, (max-width: 293px) 85vw, 293px\" \/>On r\u00e9alise un programme qui simule plusieurs fois le lancer de cette fl\u00e9chette sur la plaque carr\u00e9e et qui compte le nombre de lancers atteignant la cible. Le programmeur a cr\u00e9\u00e9 trois variables nomm\u00e9es <strong>carr\u00e9 de OF, distance et score<\/strong>.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\" wp-image-2428 aligncenter\" src=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18pon2-300x173.png\" alt=\"\" width=\"633\" height=\"365\" srcset=\"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18pon2-300x173.png 300w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18pon2-768x443.png 768w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18pon2-1024x591.png 1024w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18pon2-1200x692.png 1200w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18pon2.png 1352w\" sizes=\"auto, (max-width: 633px) 85vw, 633px\" \/><\/p>\n<div>\u00a01\u00b0) Lorsqu'on ex\u00e9cute ce programme, combien de lancers sont simul\u00e9s ?<\/div>\n<div>2\u00b0) Quel est le r\u00f4le de la variable <strong>score<\/strong> ?<\/div>\n<div>3\u00b0)\u00a0Compl\u00e9ter ce programme afin qu'il fonctionne correctement.<\/div>\n<div>4\u00b0) Apr\u00e8s une ex\u00e9cution du programme, la variable <strong>score<\/strong> est \u00e9gale \u00e0 $102$.<\/div>\n<div>\u00a0 \u00a0 \u00a0 A quelle fr\u00e9quence la cible a-t-elle \u00e9t\u00e9 atteinte dans cette simulation \u00a0?<\/div>\n<div>\u00a0 \u00a0 \u00a0 Exprimer le r\u00e9sultat sous la forme d'une fraction irr\u00e9ductible.<\/div>\n<div>5\u00b0) On admet que la probabilit\u00e9 d'atteindre la cible est \u00e9gale au quotient :<br \/>\naire de la cible divis\u00e9e par aire de la plaque carr\u00e9e.<\/div>\n<p>6\u00b0) Quelle est la limite de cette fr\u00e9quence lorsque le nombre de lancers devient tr\u00e8s grand ?<br \/>\nEn d\u00e9duire une approximation de $\\pi$.<\/p>\n<p><span style=\"color: #008000;\"><em><strong>Corrig\u00e9<\/strong><\/em><\/span><\/p>\n<div>\u00a01\u00b0) Lorsqu'on ex\u00e9cute ce programme, $120$ lancers sont simul\u00e9s.<\/div>\n<div>2\u00b0) La variable <strong>score<\/strong> \u00e0 la fin du programme contient le nombre de fois o\u00f9 la fl\u00e9chette a atteint la cible.<\/div>\n<div>3\u00b0)On compl\u00e9te ce programme afin qu'il fonctionne correctement.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\" wp-image-2430 aligncenter\" src=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18pon3-300x86.png\" alt=\"\" width=\"827\" height=\"237\" srcset=\"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18pon3-300x86.png 300w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18pon3-768x220.png 768w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18pon3-1024x294.png 1024w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18pon3-1200x344.png 1200w\" sizes=\"auto, (max-width: 827px) 85vw, 827px\" \/><\/div>\n<div>4\u00b0) Si apr\u00e8s une ex\u00e9cution du programme, la variable <strong>score<\/strong> est \u00e9gale \u00e0 $102$.<\/div>\n<div>\u00a0 \u00a0 \u00a0 Alors la \u00a0fr\u00e9quence \u00e0 laquelle la cible a \u00e9t\u00e9 atteinte est $f =\\frac{102}{120} \\approx 0,85$<\/div>\n<div>5\u00b0) La \u00a0probabilit\u00e9 $p$ d'atteindre la cible est<br \/>\n$p = \\dfrac{\\pi \\times Rayon^2}{cote^2} = \\dfrac{\\pi \\times 100 \\times 100}{200 \\times 200} = \\dfrac{\\pi}{4} \\approx 0,785$.<\/div>\n<p>6\u00b0) La limite de cette fr\u00e9quence lorsque le nombre de lancers devient tr\u00e8s grand \u00a0est donc $\\dfrac{\\pi}{4}$.<br \/>\nDe la simulation avec $1 000 000 $ lancers, on en \u00a0d\u00e9duit une approximation de $\\pi$.<br \/>\n$\\dfrac{\\pi}{4} = \\dfrac{777113}{1000000} \\approx 0,777113$ donc $\\pi \\approx 3,108452$<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\" wp-image-2431 aligncenter\" src=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18pon4-300x86.png\" alt=\"\" width=\"799\" height=\"229\" srcset=\"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18pon4-300x86.png 300w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18pon4-768x220.png 768w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18pon4-1024x293.png 1024w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18pon4-1200x343.png 1200w\" sizes=\"auto, (max-width: 799px) 85vw, 799px\" \/><\/li>\n<li><span style=\"color: #008000;\"><strong>Am\u00e9rique du Nord<br \/>\nSujet<br \/>\n<\/strong><span style=\"color: #000000;\">Simon travaille sur un programme. Voici des copies de son \u00e9cran :<\/span><strong><br \/>\n<\/strong><\/span><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\" wp-image-2437 aligncenter\" src=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18an1-300x205.png\" alt=\"\" width=\"612\" height=\"418\" srcset=\"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18an1-300x205.png 300w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18an1-768x524.png 768w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18an1-1024x698.png 1024w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18an1-1200x818.png 1200w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18an1.png 1414w\" sizes=\"auto, (max-width: 612px) 85vw, 612px\" \/><\/p>\n<div>\u00a0Il obtient le dessin ci-dessous :<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-2438 aligncenter\" src=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18an2-300x137.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"137\" srcset=\"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18an2-300x137.png 300w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18an2.png 604w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 85vw, 300px\" \/><\/div>\n<div>1\u00b0) a) D'apr\u00e8s le script principal, quelle est la longueur du c\u00f4t\u00e9 du plus petit carr\u00e9 dessin\u00e9 ?<\/div>\n<div>\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0b) D'apr\u00e8s le script principal, quelle est la longueur du c\u00f4t\u00e9 du plus grand carr\u00e9 dessin\u00e9 ?<br \/>\n2\u00b0)\u00a0Dans le script principal, o\u00f9 peut-on ins\u00e9rer l'instruction<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-2439 aligncenter\" src=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18an6-300x63.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"63\" srcset=\"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18an6-300x63.png 300w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18an6.png 446w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 85vw, 300px\" \/>de fa\u00e7on \u00e0 obtenir le dessin ci-contre ?<\/div>\n<div><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-2440 aligncenter\" src=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18an3-300x137.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"137\" srcset=\"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18an3-300x137.png 300w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18an3.png 538w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 85vw, 300px\" \/><\/div>\n<div>3\u00b0) On modifie maintenant le script principal pour obtenir celui qui est pr\u00e9sent\u00e9 ci-dessous :<\/div>\n<div><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\" wp-image-2442 aligncenter\" src=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18an4-108x300.png\" alt=\"\" width=\"261\" height=\"725\" srcset=\"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18an4-108x300.png 108w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18an4-368x1024.png 368w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18an4.png 508w\" sizes=\"auto, (max-width: 261px) 85vw, 261px\" \/><\/div>\n<div>Parmi les dessins ci-dessous, lequel obtient-on ?<\/div>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-2441 aligncenter\" src=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18an5-285x300.png\" alt=\"\" width=\"285\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18an5-285x300.png 285w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18an5.png 710w\" sizes=\"auto, (max-width: 285px) 85vw, 285px\" \/>Corrig\u00e9 :<\/p>\n<div>1\u00b0) a) D'apr\u00e8s le script principal, la longueur du c\u00f4t\u00e9 du plus petit carr\u00e9 dessin\u00e9 est $40$ car \u00e0 l'entr\u00e9e de la boucle la valeur de la variable <strong>c\u00f4t\u00e9<\/strong> est : $40$<\/div>\n<div>\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0b) D'apr\u00e8s le script principal, \u00a0la longueur du c\u00f4t\u00e9 du plus grand carr\u00e9 dessin\u00e9 est $100$<br \/>\nEn effet,<br \/>\n- Au premier tour de boucle, la variable\u00a0<strong>c\u00f4t\u00e9<\/strong> contient $40$ , le carr\u00e9 est dessin\u00e9 et \u00e0 la fin de<br \/>\nce tour on ajoute $20$ \u00e0 la variable\u00a0<strong>c\u00f4t\u00e9<\/strong>.<br \/>\n- Au deuxi\u00e8me tour, la variable\u00a0<strong>c\u00f4t\u00e9<\/strong> contient $60$ , le deuxi\u00e8me carr\u00e9 est dessin\u00e9 et \u00e0 la fin de ce<br \/>\ntour on ajoute $20$ \u00e0 la variable\u00a0<strong>c\u00f4t\u00e9<\/strong>.<br \/>\n- Au troisi\u00e8me tour,la variable <strong>c\u00f4t\u00e9<\/strong> contient $80$ , le troisi\u00e8me carr\u00e9 est dessin\u00e9 et \u00e0 la fin de ce<br \/>\ntour on ajoute $20$ \u00e0la variable <strong>c\u00f4t\u00e9<\/strong>.<br \/>\n- Enfin, au dernier tour la variable\u00a0<strong>c\u00f4t\u00e9\u00a0<\/strong>contient $100$, le quatri\u00e8me carr\u00e9 est dessin\u00e9.<\/div>\n<p>2\u00b0)\u00a0Dans le script principal, on ins\u00e9re l'instruction<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-2439 aligncenter\" src=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18an6-300x63.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"63\" srcset=\"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18an6-300x63.png 300w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18an6.png 446w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 85vw, 300px\" \/>apr\u00e8s l'instruction ajouter \u00e0 c\u00f4t\u00e9 $20$ de fa\u00e7on \u00e0 obtenir le dessin ci-contre :<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-2440 aligncenter\" src=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18an3-300x137.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"137\" srcset=\"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18an3-300x137.png 300w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dnb18an3.png 538w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 85vw, 300px\" \/>3\u00b0)Apr\u00e8s la \u00a0modification du script principal, le dessin obtenu est le dessin $3$.<br \/>\nEn effet,<br \/>\n- Au premier tour de boucle, la variable\u00a0<strong>c\u00f4t\u00e9<\/strong> contient $40$ , le carr\u00e9 est dessin\u00e9 et \u00e0 la fin de<br \/>\nce tour on ajoute $20$ \u00e0 la variable\u00a0<strong>c\u00f4t\u00e9<\/strong>. Le stylo est alors relev\u00e9 et on avance de $40 + 30$.<br \/>\n- Au deuxi\u00e8me tour, la variable\u00a0<strong>c\u00f4t\u00e9<\/strong> contient $60$ , le deuxi\u00e8me carr\u00e9 est dessin\u00e9 et \u00e0 la fin de ce<br \/>\ntour on ajoute $20$ \u00e0 la variable\u00a0<strong>c\u00f4t\u00e9<\/strong>.\u00a0Le stylo est alors relev\u00e9 et on avance de $60 + 30$<br \/>\n- Au troisi\u00e8me tour,la variable <strong>c\u00f4t\u00e9<\/strong> contient $80$ , le troisi\u00e8me carr\u00e9 est dessin\u00e9 et \u00e0 la fin de ce<br \/>\ntour on ajoute $20$ \u00e0la variable <strong>c\u00f4t\u00e9<\/strong>.\u00a0Le stylo est alors relev\u00e9 et on avance de $80 + 30$<br \/>\n- Enfin, au dernier tour la variable\u00a0<strong>c\u00f4t\u00e9\u00a0<\/strong>contient $100$, le quatri\u00e8me carr\u00e9 est dessin\u00e9.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><span style=\"color: #ff0000;\"><strong>Dnb 2017<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Dnb 2018 Pondichery Sujet :\u00a0Approximation de $\\pi$ par la M\u00e9thode de Monte-Carlo On lance une fl\u00e9chette sur une plaque carr\u00e9e sur laquelle figure\u00a0une cible circulaire . Si la pointe de la\u00a0fl\u00e9chette est sur le bord de la cible, on consid\u00e8re que la cible\u00a0n'est pas atteinte. 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