\nC'est la diff\u00e9rence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur observ\u00e9e.
\nC'est une valeur facile \u00e0 calculer mais comme elle ne tient compte que des valeurs extr\u00eames , elle risque d'\u00eatre affect\u00e9e par une valeur exceptionnelle ou une valeur erron\u00e9e de ces observations.<\/li>\n
\nIl est moins sensible que l'\u00e9tendue aux valeurs extr\u00eames.
\n
![\"\"](\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/boiteamoustache-300x147.png\")
<\/li>\n\nL'\u00e9cart absolu moyen\u00a0= $\\dfrac{\\sum_{i=1}^p n_i (x_i - \\overline{x})}{\\sum_{i=1}^p n_i }$
\nC'est la moyenne pond\u00e9r\u00e9e des \u00e9carts \u00e0 la moyenne.
\nIl est peu employ\u00e9 dans les calculs statistiques car les valeurs absolues pr\u00eatent mal aux calculs alg\u00e9briques.<\/li>\n
- \n
- L'\u00e9cart-type est la racine carr\u00e9e de la variance, \u00a0la\u00a0variance $V =\\sigma^2$ \u00e9tant la moyenne des carr\u00e9s des \u00e9carts \u00e0 la moyenne.
\nLes carr\u00e9s des \u00e9carts \u00e0 la moyenne par contre, se plient plus facilement aux calculs d'o\u00f9 l'int\u00e9r\u00eat de l'\u00e9cart-type $\\sigma$ qui est la racine carr\u00e9e de la variance.
\n$V = \\dfrac{\\sum_{i=1}^p n_i(x_i - \\overline{x})^2}{\\sum_{i=1}^p n_i}$
\nPlus $\\sigma$ est faible, plus les \u00e9carts \u00e0 la moyenne le sont aussi et moins la s\u00e9rie statistique est dispers\u00e9e.
\n$\\sigma$ est un indicateur de dispersion tr\u00e8s fr\u00e9quemment utilis\u00e9 car il pr\u00e9sente l'avantage d'\u00eatre du m\u00eame ordre de grandeur que la s\u00e9rie observ\u00e9e.\u00a0Ce qui n'est pas le cas de la variance.
\nEnfin son calcul est n\u00e9cessaire pour d\u00e9terminer la pr\u00e9cision d'une estimation par la technique du sondage.<\/li>\n - $\\sigma$ ob\u00e9it aussi \u00e0 L'In\u00e9galit\u00e9 de BienAim\u00e9-Tchebychev :
\n$\\forall k > 0 \\qquad P( [\\overline{x} - k \\sigma \\leq X \\leq\u00a0\\overline{x} +\u00a0k \\sigma]) \\leq \\dfrac{1}{k^2}$
\nPar exemple, pour $k = 2$
\n$ P( [\\overline{x} - 2\u00a0\\sigma \\leq X \\leq\u00a0\\overline{x} +\u00a02\\sigma]) \\leq \\dfrac{1}{4}$
\nPar exemple, pour $k = 3$
\n$ P( [\\overline{x} - 3\u00a0\\sigma \\leq X \\leq\u00a0\\overline{x} + 3\\sigma]) \\leq \\dfrac{1}{9}$<\/li>\n - Cas particulier d'une s\u00e9rie statistique suivant la loi normale de Laplace-Gauss<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n
- Les coefficients de dispersion relative<\/strong><\/span>\n
- \n
- Le coefficient de variation $\\dfrac{\\sigma}{\\overline{x}}\\times 100$<\/strong><\/span>
\nCe coefficient s'exprime en pourcentage. Il ne d\u00e9pend pas des unit\u00e9s de mesure employ\u00e9es ou par leur nature.
\nExemple 1 :<\/span><\/em>
\nDans une entreprise en 1975 le salaire annuel moyen des cadres et ing\u00e9nieurs \u00e9tait de 70 500 F avec un \u00e9cart-type de 17 000 F et la salaire horaire moyen des ouvriers \u00e9tait de 12,50 F avec un \u00e9cart-type de 2,30 F.
\nPour les cadres, \u00a0$\\dfrac{\\sigma}{\\overline{x}}\\times 100 = \\dfrac{17000}{70500}\\times 100 = 24,11 \\% $.
\nPour les ouvriers, \u00a0$\\dfrac{\\sigma}{\\overline{x}}\\times 100 = \\dfrac{2,30}{12,50}\\times 100 = 18,4\u00a0\\% $.
\nExemple 2\u00a0:<\/span><\/em>
\nDans un examen un correcteur 1 a donn\u00e9 une s\u00e9rie de\u00a0notes dont\u00a0\u00a0la moyenne est 8 et l'\u00e9cart-type 4,25 \u00a0et un correcteur 2\u00a0a donn\u00e9 une s\u00e9rie de\u00a0notes dont\u00a0\u00a0la moyenne est 10\u00a0et l'\u00e9cart-type 4,5\u00a0.
\nPour le correcteur 1, \u00a0$\\dfrac{\\sigma}{\\overline{x}}\\times 100 = \\dfrac{4,25}{8}\\times 100 = 53\u00a0\\% $.
\nPour le correcteur 2\u00a0 $\\dfrac{\\sigma}{\\overline{x}}\\times 100 = \\dfrac{4,5}{10}\\times 100 = 45\u00a0\\% $.
\nLe correcteur 2 a des notes plus \u00e9lev\u00e9es (2 points de plus en moyenne) et ses notes sont plus concentr\u00e9es autour de la moyenne que celles du correcteur 1.<\/li>\n- Le coefficient inter-quartile relatif $\\dfrac{Q_3 - Q_1}{Q_2}$<\/span><\/strong>
\n$Q_1$ est le premier quartile, $Q_2$ est le deuxi\u00e8me quartile ou encore la m\u00e9diane $Me$, $Q_3$ est le 3\u00e8me quartile.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Pour caract\u00e9riser une s\u00e9rie statistique en plus des param\u00e8tres de position il faut disposer de param\u00e8tres de dispersion L'\u00e9tendue ou l'amplitude $Max -Min$ : C'est la diff\u00e9rence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur observ\u00e9e. C'est une valeur facile \u00e0 calculer mais comme elle ne tient compte que des valeurs extr\u00eames , … Continuer la lecture de « Param\u00e8tres de dispersion »<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"footnotes":""},"class_list":["post-546","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/546","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=546"}],"version-history":[{"count":10,"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/546\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2306,"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/546\/revisions\/2306"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=546"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
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