{"id":552,"date":"2017-03-02T16:39:23","date_gmt":"2017-03-02T15:39:23","guid":{"rendered":"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/?page_id=552"},"modified":"2017-05-06T22:04:40","modified_gmt":"2017-05-06T20:04:40","slug":"ajustement-et-correlation","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/ajustement-et-correlation\/","title":{"rendered":"Ajustement et Corr\u00e9lation"},"content":{"rendered":"<ul>\n<li><span style=\"color: #ff0000;\"><strong>S\u00e9ries statistiques \u00e0 2\u00a0variables quantitatives<\/strong><\/span>\n<ul>\n<li><strong><em><span style=\"color: #ff0000;\">D\u00e9finition<\/span><\/em><\/strong><br \/>\nDans un\u00a0\u00e9chantillon de taille $n$ extrait d'une population donn\u00e9e, on peut observer pour chaque individu 2 caract\u00e8res $X$ et $Y$ qui prennent respectivement les valeurs $x_1,x_2,\\cdots,x_n$ et $y_1,y_2,\\cdots,y_n$.<br \/>\nL'ensemble des r\u00e9sultats ou observations concernant 2 caract\u00e8res de cette population forme\u00a0une s\u00e9rie statistique \u00e0 2 variables ou une s\u00e9rie statistique double.<\/li>\n<li><em><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Exemples<\/span><span style=\"color: #ff0000;\"><br \/>\n<\/span><\/strong><\/em><span style=\"color: #ff0000;\"><span style=\"color: #000000;\">On peut<\/span><\/span><em><strong><span style=\"color: #000000;\">\u00a0<\/span><\/strong><\/em><span style=\"color: #000000;\">avoir des s\u00e9ries statistiques\u00a0concernant :<br \/>\n<\/span><span style=\"color: #000000;\">1 - La taille et le poids d'une population d'enfants<br \/>\n<\/span><span style=\"color: #000000;\">2 - Le nombre de pi\u00e8ces d'une s\u00e9rie de logements et leur surface.<br \/>\n<\/span><span style=\"color: #000000;\">3 - Le nombre de ch\u00f4meurs\u00a0\u00a0et le nombre de cotisations \u00e0 recouvrer.<br \/>\n<\/span><span style=\"color: #000000;\">4 - L'effectif global d'une entreprise et le nombre d'agents suivant une formation.<br \/>\n5 - La production d'un service et le nombre d'heures suppl\u00e9mentaires.<br \/>\n6 - Le nombre de postes de radio et le nombre de maladies mentales.<\/span><strong><br \/>\n<\/strong><\/li>\n<li><em><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Variable explicative et variable expliqu\u00e9e<\/span><\/strong><\/em><br \/>\nUne des variables s'appelle $X$ prend des valeurs $x_1,x_2,\\cdots,x_p$. On l'appelle la variable explicative.<br \/>\nL'autre variable\u00a0s'appelle $Y$ prend des valeurs $y_1,y_2,\\cdots,y_p$. On l'appelle la variable expliqu\u00e9e.<br \/>\nOn obtient ainsi un nuage de points de coordonn\u00e9es $(x_i,y_i$ que l'on peut repr\u00e9senter dans un rep\u00e8re orthogonal d'axes $(Ox)$ et $(Oy)$.<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-1571 aligncenter\" src=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/nuage-300x191.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"191\" srcset=\"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/nuage-300x191.png 300w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/nuage-768x489.png 768w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/nuage-1024x652.png 1024w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/nuage.png 1188w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 85vw, 300px\" \/><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><span style=\"color: #ff0000;\"><strong>Tableaux d'effectifs, fr\u00e9quences marginales , fr\u00e9quences conditionnelles<\/strong><\/span><br \/>\nL'ensemble des $n$ r\u00e9sultats ou observations $(x_i,y_i)$ peut se pr\u00e9senter de $2$ fa\u00e7ons :<br \/>\n- soit sous forme de $n$ donn\u00e9es non group\u00e9es<br \/>\n\n<table id=\"tablepress-6\" class=\"tablepress tablepress-id-6\">\n<thead>\n<tr class=\"row-1\">\n\t<th class=\"column-1\">Individu<\/th><th class=\"column-2\">1<\/th><th class=\"column-3\">2<\/th><th class=\"column-4\">...<\/th><th class=\"column-5\">i<\/th><th class=\"column-6\">...<\/th><th class=\"column-7\">n<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody class=\"row-striping row-hover\">\n<tr class=\"row-2\">\n\t<td class=\"column-1\">X<\/td><td class=\"column-2\">$x_1$<\/td><td class=\"column-3\">$x_2$<\/td><td class=\"column-4\"><\/td><td class=\"column-5\">$x_i$<\/td><td class=\"column-6\"><\/td><td class=\"column-7\">$x_n$<\/td>\n<\/tr>\n<tr class=\"row-3\">\n\t<td class=\"column-1\">Y<\/td><td class=\"column-2\">$y_1$<\/td><td class=\"column-3\">$y_2$<\/td><td class=\"column-4\"><\/td><td class=\"column-5\">$y_i$<\/td><td class=\"column-6\"><\/td><td class=\"column-7\">$y_y$<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<!-- #tablepress-6 from cache --><br \/>\n- soit sous forme de $n$ donn\u00e9es group\u00e9es (ici $p = q = n)$<br \/>\n\n<table id=\"tablepress-7\" class=\"tablepress tablepress-id-7\">\n<thead>\n<tr class=\"row-1\">\n\t<th class=\"column-1\">X                              Y<br \/>\n<\/th><th class=\"column-2\">$y_1$<\/th><th class=\"column-3\">$y_2$<\/th><th class=\"column-4\">$\\cdots$<\/th><th class=\"column-5\">$y_i$<\/th><th class=\"column-6\">$\\cdots$<\/th><th class=\"column-7\">$y_n$<\/th><th class=\"column-8\">Totaux : effectifs marginaux en $x$<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody class=\"row-striping row-hover\">\n<tr class=\"row-2\">\n\t<td class=\"column-1\">$x_1$<\/td><td class=\"column-2\">$n_{11 }$<\/td><td class=\"column-3\">$n_{12 }$<\/td><td class=\"column-4\"><\/td><td class=\"column-5\">$n_{1i }$<\/td><td class=\"column-6\"><\/td><td class=\"column-7\">$n_{1q }$<\/td><td class=\"column-8\">$n_{1.}$<\/td>\n<\/tr>\n<tr class=\"row-3\">\n\t<td class=\"column-1\">$x_2$<\/td><td class=\"column-2\">$n_{21 }$<\/td><td class=\"column-3\">$n_{22 }$<\/td><td class=\"column-4\"><\/td><td class=\"column-5\">$n_{ 2i}$<\/td><td class=\"column-6\"><\/td><td class=\"column-7\">$n_{2q }$<\/td><td class=\"column-8\">$n_{2.}$<\/td>\n<\/tr>\n<tr class=\"row-4\">\n\t<td class=\"column-1\">$\\cdots$<\/td><td class=\"column-2\"><\/td><td class=\"column-3\"><\/td><td class=\"column-4\"><\/td><td class=\"column-5\"><\/td><td class=\"column-6\"><\/td><td class=\"column-7\"><\/td><td class=\"column-8\"><\/td>\n<\/tr>\n<tr class=\"row-5\">\n\t<td class=\"column-1\">$x_i$<\/td><td class=\"column-2\">$n_{i1 }$<\/td><td class=\"column-3\">$n_{ i2}$<\/td><td class=\"column-4\"><\/td><td class=\"column-5\">$n_{ ii}$<\/td><td class=\"column-6\"><\/td><td class=\"column-7\">$n_{iq }$<\/td><td class=\"column-8\">$n_{i.}$<\/td>\n<\/tr>\n<tr class=\"row-6\">\n\t<td class=\"column-1\">$\\cdots$<\/td><td class=\"column-2\"><\/td><td class=\"column-3\"><\/td><td class=\"column-4\"><\/td><td class=\"column-5\"><\/td><td class=\"column-6\"><\/td><td class=\"column-7\"><\/td><td class=\"column-8\"><\/td>\n<\/tr>\n<tr class=\"row-7\">\n\t<td class=\"column-1\">$x_p$<\/td><td class=\"column-2\">$n_{ p1}$<\/td><td class=\"column-3\">$n_{p2 }$<\/td><td class=\"column-4\"><\/td><td class=\"column-5\">$n_{pi }$<\/td><td class=\"column-6\"><\/td><td class=\"column-7\">$n_{pq}$<\/td><td class=\"column-8\">$n_{p.}$<\/td>\n<\/tr>\n<tr class=\"row-8\">\n\t<td class=\"column-1\">Totaux : Effectifs marginaux en $y$<\/td><td class=\"column-2\">$n_{.1}$<\/td><td class=\"column-3\">$n_{.2}$<\/td><td class=\"column-4\"><\/td><td class=\"column-5\">$n_{.i}$<\/td><td class=\"column-6\"><\/td><td class=\"column-7\">$n_{.q}$<\/td><td class=\"column-8\">n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<!-- #tablepress-7 from cache --><\/p>\n<ul>\n<li>Soit la s\u00e9rie statistique $\\{(x_i;y_j;n_{ij})\/ i =1..p,j =1..q \\}$\n<ul>\n<li>$n_{ij}$\u00a0est l'effectif du couple $(x_i;y_j)$\u00a0c'est-\u00e0-dire le nombre de couples $(X,Y)$ pour lesquels $X = x_i$ et $Y =y_j$<\/li>\n<li>$n_{i.} = \\sum_{j=1}^q n_{ij}$\u00a0 est l'effectif marginal\u00a0 de la valeur\u00a0$x_i$\u00a0\u00a0c'est-\u00e0-dire le nombre de couples $(X,Y)$ pour lesquels $X = x_i$<\/li>\n<li>$n_{.j} = \\sum_{i=1}^p n_{ij}$\u00a0 est l'effectif marginal\u00a0 de la valeur\u00a0$y_j$\u00a0\u00a0c'est-\u00e0-dire le nombre de couples $(X,Y)$ pour lesquels $Y = y_j$<\/li>\n<li>$n = \\sum_{i=1}^p n_{i.} = \\sum_{j = 1}^q n_{.j} =\u00a0\\sum_{i=1}^p\u00a0\\sum_{j = 1}^q n_{ij}$<\/li>\n<li>la s\u00e9rie statistique $\\{(x_i;n_{i.})\/ i = 1..p \\}$ s'appelle la distribution marginale de $X$<\/li>\n<li>la s\u00e9rie statistique $\\{(y_j;n_{.j})\/ j\u00a0= 1..q \\}$\u00a0s'appelle la distribution marginale de Y<\/li>\n<li>$f_{ij} = \\dfrac{n_{ij}}{n}$\u00a0est la fr\u00e9quence du couple $(x_i:y_j)$<\/li>\n<li>$f_{i.}=\\sum_{j=1}^q f_{ij}$\u00a0est la fr\u00e9quence marginale de la valeur\u00a0$x_i$\u00a0de $X$<\/li>\n<li>$f_{.j}=\\sum_{i=1}^p f_{ij}$\u00a0est la fr\u00e9quence marginale de la valeur\u00a0$y_j$\u00a0de $Y$<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>\n<ul>\n<li>la s\u00e9rie statistique $\\{(x_i,n_{ij})\/ i =1..p \\}$\u00a0s'appelle la distribution conditionnelle de $X$ sachant que $Y$ vaut $y_j$<\/li>\n<li>la s\u00e9rie statistique $\\{(y_j,n_{ij})\/ j =1..q\\}$\u00a0s'appelle la distribution conditionnelle de $Y$ sachant que $X$ vaut $x_i$<\/li>\n<li><sub>\u00a0<\/sub>\u00a0$\\dfrac{n_{ij}}{n_{.j}}$ est la fr\u00e9quence conditionnelle\u00a0 de la valeur $x_i$\u00a0sachant\u00a0$y_j$<\/li>\n<li><sub>\u00a0<\/sub>$\\dfrac{n_{ij}}{n_{i.}}$ est la fr\u00e9quence conditionnelle\u00a0 de la valeur $y_j$\u00a0sachant $x_i$<b>\n<p><\/b><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Valeurs caract\u00e9ristiques<\/li>\n<li><strong><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Cas d'un nuage de points en forme de fuseau : ajustement affine par une droite de r\u00e9gression.<\/span><\/strong><\/strong><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-1574 aligncenter\" src=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/droitederegression-300x165.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"165\" srcset=\"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/droitederegression-300x165.png 300w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/droitederegression-768x423.png 768w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/droitederegression-1024x563.png 1024w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/droitederegression-1200x660.png 1200w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/droitederegression.png 1432w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 85vw, 300px\" \/>\n<ul>\n<li><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Commentaires sur la m\u00e9thode de r\u00e9gression lin\u00e9aire :<\/span><\/strong><br \/>\nLa m\u00e9thode de r\u00e9gression lin\u00e9aire est un outil statistiques int\u00e9ressant car :<br \/>\n- elle permet de synth\u00e9tiser l'information num\u00e9rique.<br \/>\n- elle fournit un mod\u00e8le explicatif en mettant des \u00e9vidences des liaisons<br \/>\n- elle constitue un outil de pr\u00e9vision<br \/>\nSi l'outil reste s\u00e9duisant, c'est l'\u00e9tude du coefficient de corr\u00e9lation $r$ qui permet d'appr\u00e9cier la valeur de la relation mise en \u00e9vidence, sa fiabilit\u00e9 et de d\u00e9finir le champ de son utilisation ult\u00e9rieure.<\/li>\n<li>Commentaires sur le r\u00f4le du coefficient de corr\u00e9lation :<br \/>\n- C'est un nombre $r$ qui est toujours compris entre -1 et 1.<br \/>\n- Si $r$ est proche de -1 ou de 1 la corr\u00e9lation est satisfaisante et le mod\u00e8le calcul\u00e9 est valable.<br \/>\n- On consid\u00e8re qu'un bonne corr\u00e9lation est exprim\u00e9e par un $-1 &lt; r &lt;-0,8$ ou $0,8 &lt; r &lt; 1$.<br \/>\n- Il faut \u00eatre d'autant plus exigeant sur $r$ que le nombre d'observations est faible.<br \/>\n- si $r$ est proche de $0$ la corr\u00e9lation est faible et donc la liaison entre les 2 ph\u00e9nom\u00e8nes n'est pas de bonne qualit\u00e9.<br \/>\n-\u00a0Si $r &gt;\u00a00$ alors les ph\u00e9nom\u00e8nes \u00e9voluent dans le m\u00eame\u00a0sens.<br \/>\n- Si $r &lt; 0$ alors la liaison est inverse c'est-\u00e0-dire que les ph\u00e9nom\u00e8nes \u00e9voluent en sens contraires<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-1178 aligncenter\" src=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/tetemort.png\" alt=\"\" width=\"103\" height=\"92\" \/>- Attention aux pr\u00e9visions : il faut \u00eatre prudent car les pr\u00e9visions peuvent \u00eatre soumises \u00e0 des al\u00e9as qui peuvent modifier la droite prudemment calcul\u00e9e.<br \/>\n- Attention aux conclusions trop h\u00e2tives d'un bon $r$ :<br \/>\nNe pas confondre corr\u00e9lation et causalit\u00e9 : il est possible qu'il n'y ait aucun lien direct de cause \u00e0 effet entre $X$ et $Y$.<br \/>\nCette vision peut \u00eatre toute relative. Il faut donc r\u00e9fl\u00e9chir aux m\u00e9canismes qui peuvent leur 2 variables \u00e9tudi\u00e9es.<br \/>\nDans certains cas, $X$ et $Y$ peuvent d\u00e9pendre toutes les deux d'une variable $Z$ : on parle alors de covariation.<\/li>\n<li>Exemple de corr\u00e9lation et de non-causalit\u00e9<br \/>\nOn consid\u00e8re les 2 chroniques suivantes o\u00f9 pour l'ann\u00e9e $i$ , $x_i$ est le nombre de postes radio en service en France et $y_i$ est le nombre de maladies mentales d\u00e9clar\u00e9es pour 10000 habitants.<br \/>\n\n<table id=\"tablepress-5\" class=\"tablepress tablepress-id-5\">\n<thead>\n<tr class=\"row-1\">\n\t<th class=\"column-1\">Ann\u00e9e<\/th><th class=\"column-2\">Nombre de poste radio<\/th><th class=\"column-3\">Nombre de maladies mentales d\u00e9clar\u00e9es  pour 10000 habitants<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody class=\"row-striping row-hover\">\n<tr class=\"row-2\">\n\t<td class=\"column-1\">1928<\/td><td class=\"column-2\">2700<\/td><td class=\"column-3\">11<\/td>\n<\/tr>\n<tr class=\"row-3\">\n\t<td class=\"column-1\">1929<\/td><td class=\"column-2\">3100<\/td><td class=\"column-3\">11<\/td>\n<\/tr>\n<tr class=\"row-4\">\n\t<td class=\"column-1\">1930<\/td><td class=\"column-2\">3600<\/td><td class=\"column-3\">12<\/td>\n<\/tr>\n<tr class=\"row-5\">\n\t<td class=\"column-1\">1931<\/td><td class=\"column-2\">4600<\/td><td class=\"column-3\">16<\/td>\n<\/tr>\n<tr class=\"row-6\">\n\t<td class=\"column-1\">1932<\/td><td class=\"column-2\">5500<\/td><td class=\"column-3\">18<\/td>\n<\/tr>\n<tr class=\"row-7\">\n\t<td class=\"column-1\">1933<\/td><td class=\"column-2\">6300<\/td><td class=\"column-3\">19<\/td>\n<\/tr>\n<tr class=\"row-8\">\n\t<td class=\"column-1\">1934<\/td><td class=\"column-2\">7000<\/td><td class=\"column-3\">20<\/td>\n<\/tr>\n<tr class=\"row-9\">\n\t<td class=\"column-1\">1935<\/td><td class=\"column-2\">7600<\/td><td class=\"column-3\">21<\/td>\n<\/tr>\n<tr class=\"row-10\">\n\t<td class=\"column-1\">1936<\/td><td class=\"column-2\">8100<\/td><td class=\"column-3\">22<\/td>\n<\/tr>\n<tr class=\"row-11\">\n\t<td class=\"column-1\">1937<\/td><td class=\"column-2\">8600<\/td><td class=\"column-3\">23<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<!-- #tablepress-5 from cache --><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-1585 aligncenter\" src=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/radios-300x219.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"219\" srcset=\"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/radios-300x219.png 300w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/radios-768x562.png 768w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/radios-1024x749.png 1024w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/radios-1200x878.png 1200w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/radios.png 1660w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 85vw, 300px\" \/><br \/>\nLe nuage de points est en fuseau et apr\u00e8s calculs (ici obtenus avec le logiciel Geogebra)<br \/>\non trouve :<br \/>\n$\\overline{x} = 5710$ ; $\\overline{y} = 17,3$ ; $a =0,002$; $b = 5,247$ ; $r =0,988$.<br \/>\nQue pensez-vous de la valeur scientifique de l'affirmation suivante :\" L'\u00e9coute de la radio alt\u00e8re la sant\u00e9 mentale des auditeurs \"?<br \/>\nCette affirmation est fausse car bien que la corr\u00e9lation est tr\u00e8s forte cela ne veut pas dire qu'il y a une causalit\u00e9 directe entre les deux variables.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>S\u00e9ries statistiques \u00e0 2\u00a0variables quantitatives D\u00e9finition Dans un\u00a0\u00e9chantillon de taille $n$ extrait d'une population donn\u00e9e, on peut observer pour chaque individu 2 caract\u00e8res $X$ et $Y$ qui prennent respectivement les valeurs $x_1,x_2,\\cdots,x_n$ et $y_1,y_2,\\cdots,y_n$. L'ensemble des r\u00e9sultats ou observations concernant 2 caract\u00e8res de cette population forme\u00a0une s\u00e9rie statistique \u00e0 2 variables ou une s\u00e9rie statistique &hellip; <a href=\"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/ajustement-et-correlation\/\" class=\"more-link\">Continuer la lecture<span class=\"screen-reader-text\"> de &laquo;&nbsp;Ajustement et Corr\u00e9lation&nbsp;&raquo;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"footnotes":""},"class_list":["post-552","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/552","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=552"}],"version-history":[{"count":21,"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/552\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1622,"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/552\/revisions\/1622"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=552"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}