{"id":783,"date":"2017-03-18T14:05:44","date_gmt":"2017-03-18T13:05:44","guid":{"rendered":"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/?page_id=783"},"modified":"2019-01-02T14:57:02","modified_gmt":"2019-01-02T13:57:02","slug":"fonctions-et-applications","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/fonctions-et-applications\/","title":{"rendered":"Fonctions et Applications"},"content":{"rendered":"<ul>\n<li><span style=\"color: #ff0000;\"><strong>Cours personnel sur fonctions et applications:<\/strong><\/span><br \/>\n<a href=\"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/ch05ec1.pdf\">ch05ec1<\/a><br \/>\n<strong><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-366 aligncenter\" src=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/oldprof.gif\" alt=\"\" width=\"95\" height=\"90\" \/><br \/>\nAttention ! il faut bien diff\u00e9rencier ces 2 notions !!!<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><em>Une fonction<\/em> associe \u00e0 tout \u00e9l\u00e9ment $x$ de l'ensemble $E$ de d\u00e9part au plus $1$ image (c'est-\u00e0-dire $0$ ou $1$ image) dans l'ensemble d'arriv\u00e9e $F$.<\/li>\n<li>L'ensemble des \u00e9l\u00e9ments $x \\in E$ qui ont une image $f(x)$ par une fonction $f$ s'appelle l'ensemble de d\u00e9finition $\\mathcal{D}_f$de cette fonction .<br \/>\n$\\mathcal{D} =\\{ x \\in E \/ f(x) \\text{ existe } \\}$<\/li>\n<li><em>Une application<\/em>\u00a0associe \u00e0 tout \u00e9l\u00e9ment x de l'ensemble de d\u00e9part 1 et 1 seule image f(x) dans l'ensemble d'arriv\u00e9e F.<\/li>\n<li>Si $f$ est une application de $E$ dans $F$ alors $f$ est une fonction de $E$ vers $F$.<br \/>\nPar contre, la r\u00e9ciproque est fausse.<\/li>\n<li>Mais la restriction de la fonction \u00e0 son ensemble de d\u00e9finition $f\/\\mathcal{D}_f$ devient quant \u00e0 elle une application de $\\mathcal{D}_f $ dans $F$<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Fonctions hyperboliques sh, ch, th et fonctions hyperboliques inverses arghh, arghh et arg th :<\/span><\/strong>\n<ul>\n<li>Sujet personnel (sauf la partie 5 \u00a0extraite du concours Ecricome 03 ece) :\u00a0<a href=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/11\/chshth.pdf\">chshth<\/a><\/li>\n<li>Corrig\u00e9 :\u00a0<a href=\"http:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/11\/chshcor.pdf\">chshcor<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Equations fonctionnelles classiques \u00e0 conna\u00eetre :<\/span><\/strong>\n<ul>\n<li>Les seules fonctions $f$ de $R^{+*}$ dans $R$ v\u00e9rifiant<br \/>\n$\\forall x \\in\u00a0R^{+*} \\quad\u00a0\\forall x \\in\u00a0R^{+*} \\quad f(xy) = f(x) + f(y)$<br \/>\nsont les fonctions logarithmiques<\/li>\n<li>Les seules fonctions $f$ de $R$ dans $R^{+*}$ v\u00e9rifiant<br \/>\n$\\forall x \\in\u00a0R \u00a0\\quad\u00a0\\forall x \\in\u00a0R \u00a0\\quad f(x + y) = f(x) f(y)$<br \/>\nsont les fonctions exponentielles<\/li>\n<li><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Cours personnel sur fonctions et applications: ch05ec1 Attention ! il faut bien diff\u00e9rencier ces 2 notions !!! Une fonction associe \u00e0 tout \u00e9l\u00e9ment $x$ de l'ensemble $E$ de d\u00e9part au plus $1$ image (c'est-\u00e0-dire $0$ ou $1$ image) dans l'ensemble d'arriv\u00e9e $F$. 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