{"id":828,"date":"2017-03-19T13:52:15","date_gmt":"2017-03-19T12:52:15","guid":{"rendered":"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/?page_id=828"},"modified":"2017-04-14T15:44:35","modified_gmt":"2017-04-14T13:44:35","slug":"geometrie-dynamique","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/geometrie-dynamique\/","title":{"rendered":"G\u00e9om\u00e9trie dynamique"},"content":{"rendered":"<ul>\n<li><span style=\"color: #ff0000;\"><strong>Lieux g\u00e9om\u00e9triques<\/strong><\/span>\n<ul>\n<li>Soient $A$ et $B$ deux points. Soit une droite $(D)$ parall\u00e8le \u00e0 $(AB)$.<br \/>\nSoit $M$ un point mobile sur $(D)$. Soit $H$ l'orthocentre du triangle $ABM$.<br \/>\nQuel est le lieu de \u00a0$H$ lorsque $M$ d\u00e9crit $(D)$ ?<\/li>\n<li>\u00a0Soit un triangle \u00e9quilat\u00e9ral $ABC$ de c\u00f4t\u00e9 de mesure $a &gt; 0$.<br \/>\n1\u00b0) Soit $H$ le pied de la hauteur issue de $A$. D\u00e9terminer en fonction de $a$ la longueur $AH$.<br \/>\n2\u00b0) En d\u00e9duire l'aire du triangle $ABC$ en fonction de $a$.<br \/>\n3\u00b0) Soit un point $M$\u00a0int\u00e9rieur \u00a0au triangle $ABC$. Soient $I,J,K$ les projet\u00e9s orthogonaux \u00a0de<br \/>\n$M$ respectivement sur les c\u00f4t\u00e9s $[AB],[AC],[BC]$.<br \/>\nProuver que la somme des distances $S = MI + MJ + MK$ est constante.<br \/>\nD\u00e9terminer sa valeur en fonction de $a$.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><span style=\"color: #ff0000;\"><strong>G\u00e9n\u00e9ration des courbes de $x \\mapsto sqrt{x}$;\u00a0$x \\mapsto x^2$ \u00e0 l'aide de la relation m\u00e9trique<\/strong><\/span><br \/>\n<span style=\"color: #ff0000;\"><strong>puis g\u00e9n\u00e9ration $x \\mapsto x^3$ ;\u00a0$x \\mapsto x^4, \\cdots$ \u00e0 l'aide du th\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s<\/strong><\/span>.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Lieux g\u00e9om\u00e9triques Soient $A$ et $B$ deux points. Soit une droite $(D)$ parall\u00e8le \u00e0 $(AB)$. Soit $M$ un point mobile sur $(D)$. Soit $H$ l'orthocentre du triangle $ABM$. Quel est le lieu de \u00a0$H$ lorsque $M$ d\u00e9crit $(D)$ ? \u00a0Soit un triangle \u00e9quilat\u00e9ral $ABC$ de c\u00f4t\u00e9 de mesure $a &gt; 0$. 1\u00b0) Soit $H$ le &hellip; <a href=\"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/geometrie-dynamique\/\" class=\"more-link\">Continuer la lecture<span class=\"screen-reader-text\"> de &laquo;&nbsp;G\u00e9om\u00e9trie dynamique&nbsp;&raquo;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"footnotes":""},"class_list":["post-828","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/828","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=828"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/828\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1223,"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/828\/revisions\/1223"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=828"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}