{"id":85,"date":"2017-01-30T23:31:29","date_gmt":"2017-01-30T22:31:29","guid":{"rendered":"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/?page_id=85"},"modified":"2021-03-22T14:48:01","modified_gmt":"2021-03-22T13:48:01","slug":"didactique","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/didactique\/","title":{"rendered":"Didactique"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: center;\"><span style=\"color: #ff0000;\"><strong><br \/>\nP\u00e9dagogie et Didactique des Math\u00e9matiques<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li><strong>Il ne faut pas confondre p\u00e9dagogie et didactique :<\/strong><br \/>\n- La p\u00e9dagogie est l'art d'enseigner.<br \/>\n- <em>\"La didactique \u00e9tudie les conditions et les processus de diffusion et d'apprentissage des math\u00e9matiques.<br \/>\nElle s'est beaucoup d\u00e9velopp\u00e9e depuis les ann\u00e9es 1970 dans le cadre des sciences math\u00e9matiques.<\/em>\"<br \/>\nGuy BROUSSEAU<br \/>\n- \"<em>La didactique des math\u00e9matiques est une discipline scientifique qui a pour ambition d'explorer les relations entre l'enseignement d'un contenu math\u00e9matique donn\u00e9 et son apprentissage par les \u00e9l\u00e8ves.<\/em>\"<br \/>\nAline ROBERT dans\u00a0Entretien avec une didacticienne - Amep Plot n\u00b0 21 \u00a0- 1er trimestre 2008<br \/>\n- \"<em>Un des objectifs de la didactique des math\u00e9matiques est de proposer des outils d'analyse aux enseignants en leur permettant d'une part de comprendre les difficult\u00e9s que rencontrent leurs \u00e9l\u00e8ves et d'autre part de leur donner des crit\u00e8res pour l'\u00e9valuation des apprentissages et des pistes de rem\u00e9diation.<\/em><br \/>\n<em>Une des hypoth\u00e8ses de la didactique est que l'\u00e9l\u00e8ve aborde une concept math\u00e9matique en s'appuyant sur ses propres repr\u00e9sentations, qu'il doit adapter et remettre en question.<br \/>\nCes concepts ne se construisent pas seulement \u00e0 partir de leurs d\u00e9finitions et de propri\u00e9t\u00e9s mais aussi par l'exploration de ces derni\u00e8res dans les situations qui les utilisent.<br \/>\nLeur sens est alors li\u00e9 aux types de probl\u00e8mes o\u00f9 on les a rencontr\u00e9.<br \/>\nLa r\u00e9solution de probl\u00e8mes est un moyen privil\u00e9gi\u00e9 pour r\u00e9aliser cette exploration...<\/em>\"<br \/>\nDenise GRENIER - Article \"Analyser les erreurs des \u00e9l\u00e8ves - Tangente Education n\u00b0 41 de septembre 2017.<\/li>\n<li><strong>D\u00e9roulement d'un cours<\/strong> :<br \/>\nTout est bas\u00e9 sur la r\u00e9solution de probl\u00e8mes.<br \/>\n<em><strong>Faire des Math\u00e9matiques, c'est r\u00e9soudre des probl\u00e8mes.<\/strong><\/em><br \/>\nQuestions \u00e0 poser aux \u00e9l\u00e8ves apr\u00e8s une le\u00e7on :<br \/>\n- Qu'est ce qui \u00e9tait demand\u00e9 ?<br \/>\n- Pensez-vous avoir r\u00e9ussi ?<br \/>\n- Qu'avez-vous appris ?<br \/>\n- Que doit-on retenir ?<br \/>\n- Que doit-on revoir ?<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" style=\"font-family: 'Comic Sans MS';\" src=\"file:\/\/\/Users\/christiancyrille\/Documents\/mathniqueanciensite\/butgris.gif\" width=\"15\" height=\"15\" \/><\/li>\n<li><strong>Types d'exercices<\/strong><br \/>\n- <strong>Probl\u00e8me de recherche<\/strong> :<br \/>\nIl s'agit d'un probl\u00e8me dont la r\u00e9solution vise \u00e0 la construction d'une nouvelle connaissance. Ce probl\u00e8me est \"consistant\" c'est-\u00e0-dire qu'il pr\u00e9sente une certaine r\u00e9sistance.<br \/>\nIl ne donne pas lieu \u00e0 une r\u00e9ponse qui r\u00e9sulte d'un traitement imm\u00e9diatement reconnu.<br \/>\nDonner un probl\u00e8me de recherche c'est lancer aux \u00e9l\u00e8ves un d\u00e9fi qu'ils doivent faire leur et avoir envie de le relever.La validation de la solution est laiss\u00e9e le plus que possible \u00e0 la charge des \u00e9l\u00e8ves.<br \/>\n<em>Exemple :<\/em><br \/>\n2 villes $A$ et $B$ sont situ\u00e9es d'un m\u00eame c\u00f4t\u00e9 d'une rivi\u00e8re rectiligne. Un camion qui n'est pas en bon \u00e9tat doit aller de $A$ \u00e0 $B$ en passant par un point $M$ situ\u00e9 sur la rivi\u00e8re afin de remplir une fois son radiateur.<br \/>\nO\u00f9 placer $M$ pour que le trajet $AM + MB$ soit le plus petit possible ?<br \/>\n-<strong> Probl\u00e8me ouvert :<br \/>\n- Exercice d'application imm\u00e9diate :<br \/>\n- Exercice d'approfondissement :\u00a0<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: center;\"><span style=\"color: #ff0000;\"><strong>Objectifs formation math\u00e9matique au Lyc\u00e9e<\/strong><\/span><br \/>\n<span style=\"color: #ff0000;\"><strong>Inspection g\u00e9n\u00e9rale (5 d\u00e9cembre 2013)<\/strong><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-medium wp-image-86\" src=\"http:\/\/www2.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/01\/etudiant1-300x110.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"110\" srcset=\"https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/01\/etudiant1-300x110.jpg 300w, https:\/\/www.mathnique.com\/site\/wp-content\/uploads\/2017\/01\/etudiant1.jpg 368w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 85vw, 300px\" \/><\/p>\n<p>La formation math\u00e9matique au lyc\u00e9e g\u00e9n\u00e9ral et technologique vise 2<span style=\"color: #000000;\"><strong> objectifs<\/strong><\/span> :<\/p>\n<ul>\n<li>L'acquisition de connaissances et\u00a0de m\u00e9thodes n\u00e9cessaires \u00e0 chaque \u00e9l\u00e8ve pour construire son avenir personnel, professionnel et citoyen et pr\u00e9parer la poursuite d'\u00e9tude sup\u00e9rieures.<\/li>\n<li style=\"text-align: left;\">Le d\u00e9veloppement de comp\u00e9tences transversales(autonomie, prise d'initiative, adaptabilit\u00e9, cr\u00e9ativit\u00e9, rigueur, ..) et de comp\u00e9tences sp\u00e9cifiques aux math\u00e9matiques explicit\u00e9es ci-dessous :<span style=\"color: #008000;\"><strong><br \/>\nComp\u00e9tences<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #ff0000;\"><strong>Chercher<\/strong><\/span>\n<ul>\n<li>Analyser un probl\u00e8me<\/li>\n<li>Extraire, organiser et traiter l'information utile.<\/li>\n<li>Observer, s'engager dans une d\u00e9marche, exp\u00e9rimenter en utilisant \u00e9ventuellement des outils logiciels, chercher des exemples ou des contre-exemples, simplifier ou particulariser une situation, reformuler un probl\u00e8me, \u00e9mettre une conjecture.<\/li>\n<li>Valider, corriger une d\u00e9marche ou en adopter une nouvelle.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><span style=\"color: #ff0000;\"><strong>Mod\u00e9liser<\/strong><\/span>\n<ul>\n<li>Traduire en langage math\u00e9matique une situation r\u00e9elle(\u00e0 l'aide d'\u00e9quations, de suites, de fonctions, de configurations g\u00e9om\u00e9triques, de graphes, de lois de probabilit\u00e9s, d'outils statistiques,...)<\/li>\n<li>Utiliser, comprendre, \u00e9laborer une simulation num\u00e9rique ou g\u00e9om\u00e9trique prenant appui sur la mod\u00e9lisation et utilisant un logiciel.<\/li>\n<li>Valider ou invalider un mod\u00e8le.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><span style=\"color: #ff0000;\"><strong>Repr\u00e9senter<\/strong><\/span>\n<ul>\n<li>Choisir un cadre(num\u00e9rique, alg\u00e9brique, g\u00e9om\u00e9trique, ...) adapt\u00e9 pour traiter un probl\u00e8me ou pour repr\u00e9senter un mod\u00e8le math\u00e9matique.<\/li>\n<li>Passer d'un mode de repr\u00e9sentation \u00e0 un autre.<\/li>\n<li>Changer de registre.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><span style=\"color: #ff0000;\"><strong>Calculer<\/strong><\/span>\n<ul>\n<li>Effectuer un calcul automatisable \u00e0 la main ou \u00e0 l'aide d'un instrument (calculatrice, logiciel).<\/li>\n<li>Mettre en oeuvre des algorithmes simples.<\/li>\n<li>Exercer l'intelligence du calcul : organiser les diff\u00e9rentes \u00e9tapes d'un calcul complexe, choisir des transformations, effectuer des simplifications.<\/li>\n<li>Contr\u00f4ler les calculs (au moyen d'ordres de grandeur, de consid\u00e9rations de signe ou d'encadrement).<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Raisonner<\/span><\/strong>\n<ul>\n<li>Utiliser les notions de la logique \u00e9l\u00e9mentaire (conditions n\u00e9cessaires ou suffisantes, \u00e9quivalences, connecteurs) pour b\u00e2tir un raisonnement.<\/li>\n<li>Diff\u00e9rencier le statut des \u00e9nonc\u00e9s mis en jeu : d\u00e9finition, propri\u00e9t\u00e9, th\u00e9or\u00e8me d\u00e9montr\u00e9, th\u00e9or\u00e8me admis, ...<\/li>\n<li>Utiliser diff\u00e9rents types de raisonnement (par analyse-synth\u00e8se, par \u00e9quivalence, par disjonction de cas, par l'absurde, par contrapos\u00e9e, par r\u00e9currence,...)<\/li>\n<li>effectuer des inf\u00e9rences(inductives, d\u00e9ductives) pour obtenir de nouveaux r\u00e9sultas, conduire une d\u00e9monstration, confirmer ou infirmer une conjecture, prendre une d\u00e9cision.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><span style=\"color: #ff0000;\"><strong>Communiquer<\/strong><\/span>\n<ul>\n<li>Op\u00e9rer la conversion entre le langage naturel et le langage symbolique formel.<\/li>\n<li>D\u00e9velopper une argumentation math\u00e9matique correcte \u00e0 l'\u00e9crit ou \u00e0 l'oral.<\/li>\n<li>Critiquer une d\u00e9marche ou un r\u00e9sultat.<\/li>\n<li>S'exprimer avec clart\u00e9 et pr\u00e9cision \u00e0 l'oral et \u00e0 l'\u00e9crit.<br \/>\n<strong><span style=\"color: #008000;\"><br \/>\nCadre de mise en oeuvre de ces comp\u00e9tences<\/span><\/strong><br \/>\n<strong>La r\u00e9solution de probl\u00e8mes est un cadre privil\u00e9gi\u00e9<\/strong> pour d\u00e9velopper, mobiliser et combiner plusieurs de ces comp\u00e9tences.<br \/>\n<strong>Cependant,<\/strong> pour prendre des initiatives, imaginer des pistes de solution et s'y engager sans s'\u00e9garer, <strong>l'\u00e9l\u00e8ve doit disposer d'automatismes<\/strong>. En effet, ceux-ci facilitent le travail intellectuel en lib\u00e9rant l'esprit des soucis de mise en oeuvre technique et \u00e9largissent le champ des d\u00e9marches susceptibles<br \/>\nL'installation de ces r\u00e9flexes n\u00e9cessite la mise en oeuvre directe, sur des exercices aux objectifs circonscrits , de proc\u00e9dures de base li\u00e9es \u00e0 chacune de ces comp\u00e9tences. Il n'y a pas d'ordre chronologique impos\u00e9 entre l'entrainement sur des exercices et la r\u00e9solution de probl\u00e8mes.<br \/>\nCette derni\u00e8re peut en effet r\u00e9v\u00e9ler le besoin de s'exercer sur des t\u00e2ches simples, d'ordre proc\u00e9dural, et motiver ainsi la n\u00e9cessit\u00e9 de s'y engager.<br \/>\nLes commissions d'\u00e9laboration de sujets peuvent se r\u00e9f\u00e9rer \u00e0 ces comp\u00e9tences afin que les exercices et les questions propos\u00e9 les mobilisent de fa\u00e7on \u00e9quilibr\u00e9e et permettent de les observer.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>P\u00e9dagogie et Didactique des Math\u00e9matiques Il ne faut pas confondre p\u00e9dagogie et didactique : - La p\u00e9dagogie est l'art d'enseigner. - \"La didactique \u00e9tudie les conditions et les processus de diffusion et d'apprentissage des math\u00e9matiques. 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