D'abord un morceau de musique composé à l'aide des décimales de $\pi$ :
De nombreux mathématiciens: Archimède, Leibnitz, ... ont étudié ce nombre si utile aux sages.
Cett année, nous allons rendre hommage à l'un d'entre eux : le génial mathématicien indien Srinivasa RAMANUJAN :
Srinivasa Ramanujan (1887-1920) est une figure mythique, un véritable phénomène de l'intuition mathématique, un des plus géniaux des mathématiciens indiens.
Il est né le 22 décembre 1887 à Erode dans le sud de L'Inde,dans la province du Madras,dans l'état de Tamil Nadu dans une famille très pauvre de confession brahmane orthodoxe.
Très doué en mathématiques, il obtient une bourse à l'âge de 7 ans et entre au collège en 1903. Mais obnubilé par les mathématiques, il néglige les autres matières et 4 ans plus tard doit quitter le collège. Il se marie en 1909 et doit travailler afin de subvenir à son foyer.
Heureusement il va bénéficier du mécénat d'un riche amateur de mathématiques qui va l'aider. Il continue à se former en autodidacte. En 1912, il décroche un poste de fonctionnaire au port de Madras.
Comment ce jeune collégien de Madras a-t-il pu concevoir des formules si sophistiquées ? Comment a-t-il pu ressentir les nombres de façon si intime ?
Aujourd'hui encore, les mathématiciens sont loin d'avoir entièrement élucidé le contenu des Notebooks, ces fameux cahiers dans lesquels il consignait précieusement tous ses résultats (sans la moindre "démonstration").
Et le mystère plane toujours sur cette personnalité étrange et unique au destin tragique.
Ramanujan travailla principalement en théorie analytique des nombres et devint célèbre pour ses nombreuses formules sommatoires étonnantes, profondes et mathématiquement belles, impliquant des constantes telles que $\pi$ et $e$, des nombres premiers et la fonction partition d'un entier obtenue avec Godfrey Harold Hardy. Nous lui devons la bagatelle de six mille théorèmes en théorie des nombres. Ramanujan était un homme hors du commun ; il avait beaucoup d'imagination et jouissait d'une intuition prodigieuse. Il raisonnait très vite en se fondant sur des résultats qu'il considérait comme évidents, et donnait souvent ses théorèmes sans démonstration, ce qui faisait dire à ses contemporains que c'était un mathématicien naturel.
Il était un remarquable autodidacte, et resta toujours très autonome. Toutes les mathématiques qu'il a apprises lui viennent des deux uniques livres qu'il s'était procurés avant ses 15 ans : La Trigonométrie plane de S.Looney, et Synopsis of elementary results in pure mathematics de S.Carr. Ces deux ouvrages lui permirent d'établir une grande quantité de résultats sur la théorie des nombres, les fonctions elliptiques, les fractions continues et les séries infinies, tout en créant son propre système de représentation symbolique pour arriver à ces résultats.
Son entourage académique étant très vite dépassé, il publia dès 1911 plusieurs articles dans les journaux mathématiques indiens et tenta alors d'intéresser les mathématiciens européens par son travail par des lettres qu'il leur envoie.
Une lettre de 1913 à Hardy contenait une longue liste de théorèmes sans démonstration ; Hardy lui répondit et invita Ramanujan à venir en Angleterre en mars 1914; une collaboration fructueuse en résulta, en compagnie de John Littlewood.
Hardy déclara, à propos de certaines formules de Ramanujan qu'il ne pouvait pas comprendre, qu'« un seul coup d'œil sur ces formules était suffisant pour se rendre compte qu'elles ne pouvaient être pensées que par un mathématicien de la plus grande classe. Elles devaient être vraies, parce que personne n'eut pu avoir l'idée de les concevoir fausses ».
Hardy aimait classer les mathématiciens sur une échelle de 1 à 100. Il s'attribuait modestement 25, donnait 30 à Littlewood, 80 au grand David Hilbert, et 100 à Ramanujan.
Voici une des anecdotes les plus célèbres concernant les rapports de Hardy et de Ramanujan : Hardy lui rendant visite alors qu'il est hospitalisé lui it que le numéro 1729 du taxi qui l'avait amené n'avait aucun intérêt. Il fut dément par son ami :"c'est le plus petit entier décomposable de 2 façons en sommes de 2 cubes strictement positifs"
En 1917, Ramanujan devient à la fois membre du Trinity Collège et de la société royale de LondresH
Tourmenté toute sa vie par des problèmes de santé, Ramanujan vit son état empirer en Angleterre ; il retourna en Inde en 1919 et mourut peu de temps après à Kumbakonam (à 260 km de Madras) à l'âge de 32 ans le 26 avril 1920. Il laissa derrière lui des livres entiers de résultats non démontrés (appelés cahiers de Ramanujan) qui continuent d'être étudiés de nos jours.
Ses formules sur $\pi$ ont permis d'accroître le nombre de décimales décimales de $\pi$
Voici une réponse de ChatGpt sur les trouvailles de Ramanujan concernant $\pi$ :
Son oeuvre et sa vie ont inspiré un célèbre film : "L'homme qui défiait l'infini"
