Rôle de la Géométrie à L'Ecole
- La géométrie présente une grande importance pour tout l'activité mathématique : c'est elle qui permet de visualiser les concepts fondamentaux (ensemble de nombres, continuité, limites,...)
Elle est inséparable du nombre et de la mesure.
Construire l'espace est indispensable pour que l'activité mathématique puisse s'exercer.
Les activités géométriques(constructions, tracés,...) offrent la possibilité de cultiver, chez l'élève, le goût du travail bien fait, par la précision d'une construction dépend du soin porté à sa réalisation. - A l'école élémentaire, les activités géométriques doivent :
- concourir au même titre que d'autres(ex : les activités physiques et sportives) à la construction de l'espace chez l'enfant.
- Permettre aux enfants d'accumuler des expériences conduisant à la maitrise de certains savoirs-faire.
- Conduire par une réflexion sur ces expériences, à un premier niveau d'abstraction, c'est-à-dire à la production de langages sans recourir à des définitions formelles de communiquer et de justifier une action ou une suite d'actions incluses dans une activité géométrique - L'une des finalités du travail relatif à la géométrie à l'Ecole Elementaire est d'amener les élèves à passer d'une reconnaissance perspective des objets mathématiques du plan et de l'espace à une connaissance de ces objets appuyée sur certaines propriétés vérifiées à l'aide d'instruments.
Il s'agit également de favoriser la mise en place d'images mentales pour les principaux concepts rencontrés (alignement, parallélisme, perpendicularité, axe de symétrie, angle) et pour les objets géométriques courants (triangles et ses cas particuliers, carré, rectangle, losange,cercle, cube et parallélépipède rectangle), permettant aux élèves de les identifier dans des configurations variées.
Les connaissances relatives aux diagonales des quadrilatères ne sont pas exigées à l'école élémentaire.
Concernât la symétrie, les élèves apprennent à compléter une figure en utilisant une technique de pliage ou de papier calque. Ils sont capables de construire le symétrique d'une figure sur quadrillage(axe vertical, axe horizontal ou suivant une diagonale). La construction du symétrique d'un point et l'étude systématique de la symétrie relève du collège.
Cette géométrie est essentiellement expérimentale , même si quelques questions nécessitant des déductions doivent déjà être proposées. elle est organisée à partir des activités géométriques autour de 5 grands types de problèmes :
- Reproduire un objet (dont les élèves disposent) en réaliser une copie conforme.
- Décrire un objet (sous langage géométrique)
- Représenter un objet : le décrire mais à l'aide de procédés conventionnels(oraux, écrits ou graphiques). ces procédés évoluent avec le niveau des élèves et peuvent être divers, chacun prenant en compte certaines propriétés et en négligeant d'autres.
- Construire un objet est différent de le reproduire, car les élèves partent alors d'une représentation ou d'une description et non de l'objet lui-même.
- Localiser
Dans tous les cas, une phase importante du travail est sa validation. Une description ou une présentation sont valides quand elles permettent de construire l'objet, la représentation devant en outre respecter les conventions établies.
Valider une construction, à partir d'une description ou d'une représentation, suppose qu'on vérifie que l'objet construit répond aux caractéristiques décrites ou représentées.
Les élèves sont entrainés au paiement d'instruments(compas, règle, compas, gabarit) sur des supports variés (feuille quadrillée ou non, feuilles pointées) en particulier pour le tracé de perpendiculaires et de parallèles(à l'aide de la règle et de l'équerre)
Des activités utilisant des logiciels de tracés sur écran d'ordinateur peuvent également être proposés.
Une première utilisation des tracés à main levée favorise la construction d'images mentales et aide à anticiper des tracés plus précis.
Un vocabulaire , limité mais précis, est mis en place : face, arête, sommet, côté, segment , mille, angle, perpendiculaire, parallèle, points alignés, droite, centre, rayon, diamètre, figure symétrique par rapport à une droite, axe de symétrie.
Les connaissances géométriques sont complétées par des connaissances relatives à l'espace : repérage de cases ou de points sur quadrillage, utilisation de plans et de cartes.
ESPACE ET GEOMETRIE - Extrait du document d'accompagnement Articulation Ecole-Collège
La Géométrie à travers les cycles
- Dès la maternelle, il est possible de faire de la géométrie en partant des manipulations de formes simples en carton ou en bois. A partir d'observations dirigées les enfants sont amenés à se dégager de l'observation superficielle pour s'orienter vers une orientation plus fine.
Ils prendront peu à peu conscience des différences existant entre l'objet qu'ils manipulent et la figure géométrique n'existant que dans l'imaginaire. - Aux cycles 2 et 3, ils justifient, montrant certaines propriétés permettant des regroupements de figures. ils choisissaient les méthodes les plus appropriées permettant cette justification. C'est à partir de tels choix effectués par l'enfant que se mettent peu peu en place les notions géométriques et que se construit l'esprit scientifique.