Résultats de base
Théorème de Thalès de MILET
....
Corollaire : Théorème de la droite des milieux
Soient un triangle ABC, I le milieu de [AB] et J le milieu de [AC]
alors la droite (IJ) est parallèle à la droite (BC) et de plus $IJ = \frac{BC}{2} = BK = KC $ où K est le milieu de [BC].
Corollaire de la droite des milieux : Le Théorème de VARIGNON
Si ABCD est un quadrilatère
Si I, J, K et L sont les milieux respectifs de [AB],[BC],[CD] et [DA]
Alors le quadrilatère IJKL est un parallélogramme
Théorème de PYTHAGORE
Si un triangle est rectangle alors le carré de l'hypothénuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit.
Réciproque du Théorème de PYTHAGORE
Si dans un triangle le carré d'un côté est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés alors ce triangle est rectangle et son hypothénuse est le plus grand des 3 côtés.
Le carré vert a pour côté a donc pour aire $a^2$
Le carré rouge a pour côté b donc pour aire $b^2$
Le carré vert a pour côté l'hypothénuse c donc pour aire $c^2$
On constate que $a^2 + b^2 = c^2$