- Objectifs pédagogiques :
Générer géométriquement toutes les fonctions de référence :- la fonction racine carrée $x \mapsto \sqrt{x}$
- la fonction carrée $x \mapsto x^2$
- la fonction cube $x \mapsto x^3$
- la fonction $x \mapsto x^4\cdots$
- la fonction inverse $x \mapsto \frac{1}{x}$
les observer, les étudier et les reconstruire de façon classique.
Chacune de ces 4 leçons dure 1 h 30.
Pour chacune d'entre elles, il y a 2 activités préparatoires et un résumé de cours :
Une partie de l'activité 1 est donnée en travail de recherche à la maison puis corrigée en classe avec le support de l'ordinateur qui permet d'observer les courbes.
Cette activité 1 se termine par un travail de démonstration.
L'activité 2 permet à l'élève d'étudier les positions relatives et de les construire.
Enfin, un résumé de cours est ensuite élaboré par le professeur.
Niveau :
Classe de Seconde
Pré-requis :
Les généralités sur les fonctions
La parité et son interprétation géométrique
Le sens de variation d'une fonction.
Matériel nécessaire :
2 possibilités :
Soit une salle de cours munie d'un ordinateur couplé à un vidéo-projecteur. L'ordinateur est manipulé par le professeur.
Soit une salle informatique (1 ordinateur pour 2 élèves)
Remarques :
Ces 4 leçons ont été expérimentées telles quelles dans les 2 situations (ordinateur tableau noir et salle de TP) dans 2 classes de seconde du Lycée Schoelcher. Nous sommes arrivés à respecter l'horaire imparti en proposant en travail de recherche à la maison certaines parties des 2 activités.
activité 1 : 45' activité 2 : 30' Résumé de Cours : 15'
Nous avons comparé l'attitude des élèves à celle de ceux que nous avions l'année précédente et qui avaient suivi un cours classique. les élèves ont été plus attentifs cette année.
Les procédés de génération utilisées les a interpellé car ils ont vu des utilisations concrètes du Théorème de Thalès et d'une des relations métriques du triangle rectangle.
L'image des positions relatives des différentes courbes a été mieux assimilée.
Ils ont par contre les mêmes difficultés que leurs prédécesseurs à démontrer ce qu'ils observaient.
Nous avons consolidés ces acquis par une 5ème séance où les élèves ont appris :
1°) à utiliser leurs calculatrices graphiques
2°) à générer les fonctions puissances 4, 5,...à l'aide de Cabri-Géomètre
Auteurs : Christian CYRILLE (Lycée Schoelcher) et Patrick JEAN-BAPTISTE(Lycée Schoelcher) à partir d'un travail de recherche de l'Irem section Guadeloupe sur les applications des relations métriques