- Etape 1 : Choisir le théorème
Il faut repérer dans la situation proposée par l'énoncé des éléments qui conduisent à penser qu'un certain théorème du cours peut être utile ou adapté à la situation.
On améliore cette compétence :- Dans le cas d'un travail sans document en apprenant avec soin son cours et en traitant d'abord des exercices d'application immédiate proposés par le professeur puis ensuite des exercices d'approfondissement.
- Dans le cadre d'un travail avec document en connaissant au moins l'existence des théorèmes du cours.
- Etape 2 : Enoncer le théorème
tel qu'il figure dans le cours - Etape 3 : Appliquer le théorème
Il faut vérifier méthodiquement chacune des hypothèses tout en respectant les données propres à l'énoncé.
On indiquera ensuite le résultat que le théorème permet d'obtenir.
Dans la rédaction d'une démonstration, l'étape 1 n'a pas à être rédigée. On peut rédiger en regroupant les étapes 2 et 3.
Exemple 1 (ex 4 évaluation 2de 2000)
On considère la figure suivante où :
- $ABCD$ est un rectangle.
- les points $A,E$ et $F$ sont alignés.
- les points $B,C$ et $F$ sont alignés
- $AE = 5 $
-$EF =4,5$
-$FC =2,7$
1°) Démontrer que $EC = 3,6$
2°) Démontrer que $DE = 4$
Corrigé :
1°) Considérons le triangle $ECF$ qui par construction est rectangle puisque $ABDC$ est un rectangle.
D'après le théorème de Pythagore, on a $EC^2 + CF^2 = EF^2$.
Par conséquent, $EC^2 = EF^2 - CF^2$ donc $EC =\sqrt{EF^2 - CF^2} =\sqrt{20,25 - 7,29}= \sqrt{12,96} = 3,6$
2°) En considérant les triangles $ADE$ et $ECF$ où les droites $(AD)$ et $(FC)$ sont parallèles, nous sommes dans une situation de Thalès-papillon.
Par conséquent, $\dfrac{DE}{EC} = \dfrac{AE}{EF}$ donc $ED = \dfrac{EC \times AE}{EF} = \dfrac{3,6 \times 5}{4,5} = 4$