"Avant de trouver sans chercher, il faut d'abord chercher sans trouver"
Avant toute chose, il faut :
1 - Maîtriser son cours :
- apprendre par coeur les définitions et théorèmes
- refaire les démonstrations jusqu'à qu'elle soient assimilées.
2 - Passer du temps à chercher des exercices et noter chaque fois la (ou les) propriété(s) intéressante(s).
Pour un exercice de géométrie il faut :
- Etape 1 : Lire en totalité l'énoncé afin de percevoir l'orientation générale.
- Quelles sont les données d'entrée ou les hypothèses ?
- Que cherche t-on à démontrer ?
- Quelles sont les notions connues qui intervient visiblement ? - Etape 2 : Reprendre la lecture de l'énoncé pas à pas
- Il faut s'assurer que chaque élément est clairement compris et tracer au fur et à mesure une figure
illustrant ce que vous lisez.
- Les données(angles droits, segments isométriques, ...) sont reportées et codées sur la figure.
- Si la figure tracée avec soin, à l'aide des instruments, ne vous paraît pas claire, n'hésitez pas à
construire une autre figure.
Dans certains cas, il ne faut pas hésiter à dessiner des figures partielles tout aussi soignées
comportant les seuls éléments concernés.
Si vous disposez d'un logiciel de construction dynamique (Geogebra, Cabri-Géomètre, Geoplan,
Geospace, Géométrie, Déclic,...) vous pouvez faire de la simulation avec votre figure. - Etape 3 : Préciser par écrit, les hypothèses et les conclusions de votre étude.
- Etape 4 : Ne pas lier sa recherche à l'ordre d'introduction des données : envisager au contraire les différentes associations possibles.
- Vous pouvez vous entrainer avec l'aide d'un logiciel de raisonnement en géométrie GEOMLAB (version récente du logiciel Raymond LABAT) utilisant des techniques de chainage arrière en Intelligence Artificielle et élaboré par le mathématicien martiniquais Daniel MONTLOUIS-CALIXTE et alimenté par le groupe de géométrie de l'IREM section Martinique.
- Exemple 1 (Ex 9 de l'évaluation 2de 2000 (Ministère Education Nationale):
Vous disposez des 6 propriétés suivantes :
- $P_1$ : Dans un triangle $ABC$, la somme des mesures des trois angles $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180°$.
- $P_2$ : Dans un triangle isocèle $ABC$ de sommet principal $A$ alors les angles $\widehat{B}$ et $\widehat{C}$ ont même mesure.
- $P_3$ : Deux angles opposés par le sommet sont égaux
- $P_4$ : Les angles alternes-internes déterminés par deux droites parallèles et une droite sécante sont égaux.
-$P_5$ : Dans un cercle, l'angle au centre mesure le double de n'importe quel angle inscrit qui intercepte le même arc.
-$P_6$ : Dans un cercle, les angles inscrits qui interceptent le même arc ont même mesure.
Sur la figure :
- Le triangle $EFG$ est isocèle de sommet principal $E$
- Ce triangle est inscrit dans le cercle de centre $O$
- Il est tel que l'angle $\widehat{EGF}$ vaut $70°$
- On appelle $E$ le point du cercle $(C)$ diamétralement opposé au point $F$.
- On appelle $K$ le point d'intersection des droites $(EG)$ et $FI)$
Dans les démonstrations, vous pouvez citer les propriétés utilisées en utilisant leur numéro.
1°) Compléter les phrases suivantes .
Je sais que le triangle $EFG$ est isocèle de sommet principal $E$ donc d'après la propriété n° ... l'angle $\widehat{EFG}$ est égal à ...
Je sais que $EFG$ est un triangle, donc d'après la propriété n° ... l'angle $\widehat{FEG}$ est égal à ...
2°) Démontrer que l'angle $\widehat{EIF}$ vaut $70°$
3°) En déduire les mesures des angles du triangle $EIO$.
4°) Démontrer que les angles du triangle $EKI$ sont égaux aux angles du triangle $FKG$