Thème : Construction géométrique d'une parabole
Objectifs : apprendre à construire une parabole en tant que lieu géométrique et à rédiger les différentes étapes de la construction
Niveau : Post-Bac
Prérequis :Définition monofocale d'une parabole
Matériels nécessaires : Une salle informatique ( 2 élèves par machine)
Logiciels nécessaires : un logiciel de géométrie dynamique (Géogébra, Cabri-Géomètre,...)
DESCRIPTION DE LA SEQUENCE :
1°) L'étudiant lit l'énoncé
2°) cherche sur papier
3°) réalise sa construction sur machine
4°) se sert de la fonctionnalité "Historique" pour rédiger sur papier un compte-rendu précis et détaillé des différentes étapes de la construction.
Enoncé
Définition monofocale de la parabole:
La parabole est l'ensemble des points M situés à même distance d'une droite (D)) et d'un point F non situé sur (D).
A l'aide du logiciel Cabri-Géomètre, nous allons réaliser la construction de cette parabole de foyer F et de directrice (D).
Construction 1 basée sur la définition monofocale
Etapes de la construction :
- Placer le point $F$
- Construire la directrice $(D)$
- Construire l'axe focal $(D')$ perpendiculaire à $(D)$
- Placer $H$ point mobile sur la directrice $(D)$
- Construire le segment $[HF]$ puis la médiatrice de ce segment
- Créer le point $M$ intersection de cette médiatrice et de la droite perpendiculaire en $H$ à la directrice.
Alors $MF = MH$ donc la distance de $M$ à $F$ = la distance de $M$ à la directrice $(D)$ - Créer la parabole comme lieu du point $M$ quand $H$ varie sur la directrice $(D)$
Construction 2 basée sur la définition monofocale
Observez cette construction qui est correcte.
Pouvez-vous retrouver l'idée directrice de cette construction ? Expliquez.
a) Que peut-on dire des points $M$ et $N$ par rapport à la directrice et au foyer F ?
b) Réaliser cette construction.
c) Générer les lieux des points $M$ et $N$ lorsque le "point sur objet" R se déplace sur la droite perpendiculaire à la directrice.
Auteurs : Christian CYRILLE (Lycée Schoelcher), Roger NOMIS (Collège Vert Pré) et Serge ROY-LEDOUX (Lycée de la Pointe des Nègres) du Groupe IREM Kabrit Bwa de Martinique