Construction géométrique de l'hyperbole à partir de sa définition bifocale
Objectif : Apprendre à utiliser un théorème du cours pour apprendre à construire une hyperbole.
Niveau : Enseignement supérieur
Matériel nécessaire : une salle informatique (2 élèves par machine)
Logiciel nécessaire : Cabri-Géomètre
Description de la séance :
1°) L'étudiant lit l'énoncé
2°) cherche sur papier
3°) réalise sa construction sur machine
4°) se sert de la fonctionnalité "Historique" pour rédiger sur papier un compte-rendu précis et détaillé des différentes étapes de la construction.
Enoncé :
Voici la définition bifocale de l'hyperbole de foyers $F$ et $F'$.
C'est l'ensemble des points $M$ du plan tels que $| MF - MF' | = 2a$ où $a$ est strictement positif
1°) Soit $O$ le centre de l'hyperbole, $F$ et $F'$ ses foyers, $A$ et $A'$ ses points d'intersection avec l'axe focal.
Placer correctement $O, F, F' , A$ et $A'$.
2°) Construire l'axe non focal.
Construire un point $B$ de cet axe non focal.
Construire le parallélogramme $ABCA'$.
Construire le point $D$ de la demi-droite $[OF')$ tel que $F'D = AA' = 2 a$.
3°) Construire alors le cercle directeur $( C )$ de centre $F'$ et de rayon $2 a$.
Soit $N$ un point de $( C )$.
Construire le segment $[NF]$.
Soit $M$ le point d'intersection de $(F'N)$ et de la médiatrice de $[FN]$.
Que vaut alors $| MF - MF' |$?
Annexes :
Voici la figure que vous devriez obtenir.
Il suffit ensuite de faire la trace de $M$ et de faire varier $N$ sur le cercle $( C )$.
Auteur : PAMPHILE Max (Lycée Frantz Fanon)