Objectifs : Savoir résoudre une équation par essais successifs
Niveau : 3ème
Pré-requis : Savoir mettre un problème en équation
Matériel nécessaire : une salle de classe muni d'un ordinateur et d'un vidéo-projecteur
Logiciel nécessaire : un tableur-grapheur et une feuille de calcul déjà programmée
Description :
Distribuer aux élèves le texte suivant :
Un rectangle a pour dimensions $ 4 \ cm$ et $3 \ cm$. $x$ désignant un nombre positif, on augmente la longueur de $x \ cm$ et la largeur de $2 x \ cm$.
1°) Quelle est, en $cm^2$, l'aire du nouveau rectangle ?
2°) Calculer l'aire du nouveau rectangle pour les valeurs suivantes de $x :$
3°) On voudrait déterminer $x$ pour que l'aire soit égale à $100 \ cm^2$.
Quelle équation vérifie $x$ ? Savez-vous la résoudre ?
Faire résoudre cette équation par essais successifs :
a) Faire constater que $x$ est entre $4$ et $5$.
En effet, pour $x = 4 \qquad A = 88 \ cm^2$ et pour $x = 5 \qquad A = 117 \ cm^2$
b) Faire trouver un encadrement au dixième près.
Pour $x = 4,5 \qquad A = 102$ . On essaye d'approcher $x$ en essayant différentes valeurs de $x$.
Pour $x = 4,4 \qquad A = 99,12 \ cm^2$ donc $4,4 < x < 4,5$
c) En utilisant un tableur, faire obtenir un encadrement au centième près, puis au millième près
Remarques :
On pourrait une fois le processus automatisé pousser assez loin la recherche sur la précision de x. Tout dépend de la précision du tableur. Il peut être utile d'élargir la largeur des colonnes.
On peut si l'on dispose d'un grapheur représenter graphiquement A en fonction de x et présenter ainsi un phénomène non linéaire.
Si l'on représente par contre A en fonction d'une des 2 dimensions la largeur ou la longueur, on pourra représenter une application affine.
Le professeur préparera la feuille de calcul de telle façon que l'élève n'aie qu'à entrer le pas et la borne inférieure de l'encadrement, le tableur se chargeant de compléter.
Le document en annexe1 sera distribué aux élèves en fin de séance.
Annexe 1
Annexe 2:
Voici le tableau des formules:
Auteur : Ghislaine BIGUERD (Lycée Schoelcher)