Thème : Construction géométrique de l'ellipse
Objectif : Apprendre à utiliser un théorème du cours pour apprendre à construire une ellipse.
Niveau : Enseignement supérieur
Matériel nécessaire : une salle informatique (2 élèves par machine)
Logiciel nécessaire : Un logiciel de géométrie dynamique (Géogebra, Cabri-Géomètre,...)
Description de la séance :
1°) L'étudiant lit l'énoncé
2°) cherche sur papier
3°) réalise sa construction sur machine
4°) se sert de la fonctionnalité "Historique" pour rédiger sur papier un compte-rendu précis et détaillé des différentes étapes de la construction.
Enoncé :
Construction 1 :
Sachant que l'ellipse d'axe focal $(D)$, de demi-grand axe $a$ et de demi-petit axe $b$ a pour système d'équations paramétriques $x = a \ cos(t)$ et $y = b \ sin(t)$
1°) Construire les cercles de centre $O$ et de rayons respectifs $a$ et $b$.
2°) Construire ensuite l'ellipse. Expliquez votre démarche.
Construction 2 basée sur la définition bifocale :
Définition bifocale
L'ellipse est l'ensemble des points $M$ tels que $MF + MF' = Constante$.
C'est cette définition qui est utilisée par les jardiniers.
1°) Soit $O$ le centre de l'ellipse, $F$ et $F'$ ses foyers, $A$ et $A'$ ses points d'intersection avec l'axe focal.
Placer correctement $O, F, F' , A$ et $A'$.
2°) Construire l'axe non focal.
Construire un point $B$ de cet axe non focal.
Construire le parallélogramme $A'BWA$.
Construire le point $D$ de la demi-droite $[OF)$ tel que $FD = AA' = 2 a$.
3°) Construire alors le cercle directeur $( C )$ de centre $F$ et de rayon $2 a$.
Soit $N$ un point de $( C )$. Soit $M$ le point d'intersection de $(FN)$ et de la médiatrice de $[F'N]$.
Que vaut alors $MF + MF'$ ?
4°) En déduire une construction de l'ellipse de foyers $F$ et $F'$ :
Auteurs : Christian CYRILLE (Lycée Schoelcher), Roger NOMIS (Collège Vert Pré) et Serge ROY-LEDOUX (Lycée de la Pointe des Nègres) du Groupe IREM Kabrit Bwa de Martinique