- Parallèlogramme quelconque
Si ABCD est un parallélogramme alors on peut affirmer que :
- deux côtés opposés sont parallèles et ont les même longueur
- les diagonales ont le même milieu
- les côtés opposés sont deux à deux parallèles.
Réciproquement si un quadrilatère non croisé ABCD possède l'une des 3 propriétés ci-dessus alors on peut affirmer que ABCD est un parallélogramme.
- Losange
Pour démontrer qu'un quadrilatère est un losange, il suffit de démontrer- que c'est un quadrilatère dont les 4 côtés ont même longueur
- ou que c'est un parallélogramme dont deux côtés consécutifs ont même longueurdroit.
- ou que c'est un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires.
- ou que c'est un quadrilatère dont les es diagonales sont perpendiculairesen leur milieu.
Ces diagonales sont les axes de symétrie de ce losange.
- Rectangle
Pour démontrer qu'un quadrilatère est un rectangle, il suffit de démontrer- que c'est un quadrilatère qui a 3 angles droits
- ou que c'est un parallélogramme qui a un angle droit.
- ou que c'est un parallélogramme dont les diagonales ont même longueur.
- ou que c'est un quadrilatère dont les diagonales ont même longueur et se coupent en leur milieu.
Les deux axes de symétrie d'un rectangle sont les médiatrices des côtés.
- Carré
C'est un quadrilatère qui est à la fois un rectangle et un losange.
Le carré a 4 axes de symétrie : les deux diagonales ainsi que les médiatrices des côtés.
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