Les Classiques

  • Le nombre $\pi$
     Srinivasa RAMANUJAN (22/12/1887-26/04/1920 Inde)
    L'un des plus grands mathématiciens mondiaux

      • $\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{dt}{1 + t^2} \ dt = 2 \int_0^{+\infty} \frac{dt}{1 + t^2} \ dt = \pi$
      • $ 2 \int_0^1 \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} \ dt = \pi$
      • $\int_a^b \frac{dt}{\sqrt{(t -a)(t -b)}} \ dt = \pi$
      • Approximations décimales ou rationnelles de $\pi$ depuis l'Antiquité : Capes interne 1995
    • Approximation par la méthode des isopérimètres
  • Des lapins de Fibonacci (alias Leonard de Pise) au Nombre d'Or $\Phi$

  • les 7 relations métriques d'un triangle rectangle  et quelques relations métriques d'un triangle quelconque.
  • Autres relations métriques
  • Thalès, Menelaus et Ceva
  • Puissance d'un point par rapport à un cercle
  • L'inversion
  • Irrationnalité de $\zeta(2)$
  • Les fonctions eulériennes $\beta$ et $\Gamma$
  • Les fonctions trigonométriques et hyperboliques inverses :
  • La fonction $\chi_2$