- Cours personnel sur fonctions et applications:
ch05ec1
Attention ! il faut bien différencier ces 2 notions !!!- Une fonction associe à tout élément $x$ de l'ensemble $E$ de départ au plus $1$ image (c'est-à-dire $0$ ou $1$ image) dans l'ensemble d'arrivée $F$.
- L'ensemble des éléments $x \in E$ qui ont une image $f(x)$ par une fonction $f$ s'appelle l'ensemble de définition $\mathcal{D}_f$de cette fonction .
$\mathcal{D} =\{ x \in E / f(x) \text{ existe } \}$ - Une application associe à tout élément x de l'ensemble de départ 1 et 1 seule image f(x) dans l'ensemble d'arrivée F.
- Si $f$ est une application de $E$ dans $F$ alors $f$ est une fonction de $E$ vers $F$.
Par contre, la réciproque est fausse. - Mais la restriction de la fonction à son ensemble de définition $f/\mathcal{D}_f$ devient quant à elle une application de $\mathcal{D}_f $ dans $F$
- Fonctions hyperboliques sh, ch, th et fonctions hyperboliques inverses arghh, arghh et arg th :
- Equations fonctionnelles classiques à connaître :
- Les seules fonctions $f$ de $R^{+*}$ dans $R$ vérifiant
$\forall x \in R^{+*} \quad \forall x \in R^{+*} \quad f(xy) = f(x) + f(y)$
sont les fonctions logarithmiques - Les seules fonctions $f$ de $R$ dans $R^{+*}$ vérifiant
$\forall x \in R \quad \forall x \in R \quad f(x + y) = f(x) f(y)$
sont les fonctions exponentielles
- Les seules fonctions $f$ de $R^{+*}$ dans $R$ vérifiant
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